Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Многолинейные модели
|
|
Требования обслуживаются в порядке поступления. Требования могут теряться, если длина очереди ограничена. Приборы забирают требования из очереди в порядке своего освобождения. Если очередь пуста, приборы простаивают. Требование, застающее при поступлении хотя бы один свободный прибор, сразу начинает обслуживаться безразлично на каком приборе.
Модель G½ G½ J½ ¥
Рассмотрим поток ожидания w = (w0, w1, w2, …), элементами которого в данном случае являются векторы размерности J: wk = (wk(1), wk(2),.., wk(J)).
Компонент wk(j), 1£ j £ J означает длительность интервала времени с момента tk поступления k-го требования до момента, когда впервые по меньшей мере j приборов станут свободными от требований с номерами 0, 1, 2, …, k-1. Очевидно, что 0 £ wk(1) £ …£ wk(J), а величина wk(1) является временем ожидания k-м требованием начала обслуживания.
Если в качестве входных данных использовать тройку (w0, e, s), а в качестве выходных данных - последовательность w = (w0, w1, w2, …), то функционирование модели можно описать как преобразование w = F(w0, e, s). Вид этого преобразования выражает рекуррентное соотношение (1):
wk+1 = R0(wk, + sk i – ek 1)………………………….(3)
где: R0 – оператор, упорядочивающий по возрастанию координаты вектора, к которому он применяется; а i = (1, 0, …, 0) и 1 = (1, 1, …, 1) – векторы размерности J. Получить явное решение уравнения (3) довольно трудно.
Модель G½ G½ ¥
В данной модели имеется бесконечное число приборов. Требованиям не приходится ожидать начала обслуживания. Именно, k-е требование, поступающее в момент tk = e0 + e1 +…+ ek-1, уходит из модели в момент t¢ k+1= e0 + e1 +…+ ek-1 + sk. Интервал между уходами, k-го и k-1-го требований, k ³ 1, вычисляется как
dk = t¢ k – t¢ k-1 = sk - sk-1+ ek-1 …………………………(4)
Величины dk могут бытьи положительными, и отрицательными. Если считать входом модели двойку (e, s), а выходом – последовательность d = (d1, d2, d3, …), то уравнение (4) определяет вид преобразования F: (e, s) d.
Модель SM½ MIm½ J½ N
Процесс v(t), как и ранее, означает число требований в модели в момент t, а d = (d1, d2, …) – последовательность интервалов в уходящем потоке.
Пусть U = ((pij), (Hij), m) – входные данные модели, где матрицы (pij) и (Hij) задают полумарковский процесс sm(◦) c конечным множеством состояний 1 £ (i, j) £ N, определяющий входящий поток {ek}, а символ m - параметр обслуживающего пуассоновского потока {sk}, полностью определяющий этот поток.Напомним, что (pij) – матрица вероятностей перехода процесса sm(◦) из состояния i, i = 1, 2, …, N в состояние j, j = 1, 2, …, N, а Hij(x) = P(tij < x) – матрица, задающая для каждой пары состояний (i, j) условные распределения времени tij перехода процесса sm(◦) из состояния i в состояние j.
Пусть V = d – выходные данные модели.
Для задания преобразования F необходимы дополнительные определения:
r(t) – время, оставшееся от момента t до очередной смены состояния процесса sm(◦). Значения случайной функции r(t) и число требований v в модели в моменты ухода требований полностью определяют последовательность d = (d1, d2, …) интервалов в уходящем потоке. Именно, если в момент ухода имеется хотя бы одно требование (v > 0), то время до следующего ухода имеет экспоненциальное распределение с параметром m и не зависит от предыстории работы модели. Если же в момент ухода v = 0, то время до очередного ухода складывается из соответствующего значения функции r(◦) и независимой от нее экспоненциально распределенной с.в. с параметром m. Преобразование (F) входных данных (U) в выходные d задается неявным образом через последовательности X и Y, являющиеся цепями Маркова с соответствующими множествами состояний. Выходные величины d полностью определяются одной из этих цуепей (пусть это будет цепь Y). Именно эта цепь должна исследоваться. Однако, выписать ее переходные вероятности затруднительно, Анализ цепи Y проводится с помощью цепи X, отслеживающей динамику модели с большими подробностями.