![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Однолинейные модели
Допустим, что требования обслуживаются в порядке их поступления (первым пришел – первым обслужен: FIFO). Если считать длину очереди ограниченной, то требования, заставшие очередь заполненной, теряются и на обслуживание не поступают. Модель G½ G½ 1½ ¥.
Основные характеристики такой системы: w = (w0, w1, w2, …) – поток ожидания, элементы которого характеризуют время ожидания каким-либо требованием начала обслуживания v = (v0, v1, v2, …) – случайная последовательность (поток), элементы vk ³ 0 которой имеют тот же самый смысл, что и wk, k³ 0, а элементы vk < 0 означают время простоя обслуживающего устройства. wb(t) – процесс кусочно-линейного вида, непрерывный справа, характеризующий виртуальное время ожидания - время занятости прибора обслуживанием заявок, поступивших не позднее момента t. В моменты tk траектория совершает скачок вверх на величину sk; wb(0) = w0 + s0;
По определению lim wb(t) = wk. t tk В данном случае можно положить V= wb(t), U=(w0, e, s), преобразовани е F имеет громоздкую запись, формализующую данное выше определение. Легче всего задавать F алгоритмически (последовательно на промежутках [tk, tk1)). Величины wk и vk, k³ 1 могут быть вычислены (1), (2), если известен входящий поток {ek}, поток обслуживания {sk} и время ожидания обслуживания w0: wk = max {0, (sk-1 – ek-1), (sk-1 – ek-1)+ (sk-2 – ek-2), …, (sk-1 – ek-1)+ …+(s1 – e1), (sk-1 – ek-1)+ …+(s1 – e1)+(w0 + s0 – e0)}…………………………………….(1) vk = max {(sk-1 – ek-1), (sk-1 – ek-1)+ (sk-2 – ek-2), …, (sk-1 – ek-1)+ …+(s1 – e1), (sk-1 – ek-1)+ …+(s1 – e1)+(w0 + s0 – e0)}…………………………………….(2) Модель MIl½ CI i½ 1½ ¥ Для данной модели, кроме уже рассмотренных выходов (поток ожидания {wk}, время простоя обслуживающего устройства {vk}, виртуальное время ожидания wb(t)), характерны еще два – период занятости и период простоя. Периодом занятости p = {pk, k=1, 2, …} называется случайный промежуток времени, начинающийся в момент поступления требования, когда очередь отсутствует и прибор свободен, и заканчивающийся в ближайший момент окончания обслуживания, когда очередь вновь отсутствует. Если считать, что требование возникло в момент t0, и в этот момент прибор был свободен, то последовательность периодов занятости является последовательностью н.о.р.с.в. Этот факт – следствие пуассоновости входящего потока и рекуррентности обслуживающего потока. Если у времени обслуживания существует среднее b1 < ¥ и l b1 < 1, то загрузка модели будет ниже критической.
|