Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
|
|
Тематический план учебной дисциплины
| № | Тема | Аудиторные часы | Самостоятельная работа | Всего | |
| Лекции | Семинары | ||||
| Первый модуль | |||||
| Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии | |||||
| 1.1 | Основы аналитической геометрии и линейные пространства | ||||
| 1.2 | Матрицы | ||||
| 1.3 | Системы линейных уравнений | ||||
| 1.4 | Собственные векторы и собственные значения матрицы. | ||||
| 1.5 | Контрольная работа | ||||
| Второй модуль | |||||
| Математический анализ. Функции одной переменной | |||||
| 2.1 | Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность | ||||
| 2.2 | Дифференциальное исчисление | ||||
| 2.3 | Интегральное исчисление | ||||
| Зачетная контрольная работа | |||||
| Третий модуль | |||||
| Математический анализ. Функции нескольких переменных | |||||
| 4.1 | Функции нескольких переменных, основы теории пределов, непрерывность | ||||
| 4.2 | Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление | ||||
| 4.3 | Экстремумы функций нескольких переменных | ||||
| Основы дифференциальных уравнений | |||||
| Итоговая контрольная работа | |||||
| ИТОГО |
Содержание дисциплины
Раздел 2. Математический анализ. Функции одной переменной.
Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность.
Предел последовательности и предел функции. Основные теоремы о пределах. Порядок малости. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций, непрерывность сложной функции. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке: теорема о промежуточном значении, 1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса.
Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
Производная функции в точке, ее геометрический, физический и экономический смысл. Дифференциал функции.
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции. Неявно заданная функция и ее дифференцирование. Производная функции, заданной параметрически. Понятие о производных высших порядков.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Понятие эластичности функции.
Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей 0/0 и ∞ /∞. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Приложения производных в экономической теории.