Цифры после запятой (десятичной точки), дробная часть являются коэффициентами при отрицательных степенях основания.

Правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Перевод целых чисел из любой позиционной СС в десятичную СС:

Любое десятичное число, так же как и число любой позиционной системы счисления можно представить в развернутой форме:

523₁₀ = 5*10 ² + 2*10¹ + 3*10⁰ – развернутая форма записи числа.

A_q = a_n-1´ q^n-1+…+a₁´ q¹+ a₀´ q⁰+ a_-1´ q^-1+ …+a_-m´ q^-m

Необходимо каждую цифру числа умножить на его основание в степени, зависящей от позиции цифры. Величина всего числа равна сумме частичных произведений.

_{2 1 0}

110₂ = 1*2²+ 1*2¹+ 0*2⁰ = 4+2+0 = 6₁₀

_{2 1 0}

1 62₈ = 1*8² + 6*8¹ +2*8⁰ = 64+48+2 = 114₁₀

_{2 1 0}

39В₁₆ = 3*16² + 9*16¹ + В*16⁰ = 3*256 +144+ 11 = 768+144+ 1 = 913₁₀

Перевод дробных чисел из любой позиционной СС в десятичную СС:

Цифры после запятой (десятичной точки), дробная часть являются коэффициентами при отрицательных степенях основания.

_{3 2 1 0 -1 -2}

1101, 01₂ = 1*2³ + 1*2²+ 0*2¹+ 1*2⁰ + 0*2^-1 +1*2^-2 =8+4+0+ 1 + ¼ = 3 + ¼ = 13, 25₁₀

751, 25₈ => 10 с/с

751, 25₈ = 7*8² + 5*8¹ + 1*8⁰ + 2*8^-1 + 5*8^-2 = 7*64 + 40 + 1 + 2/8 + 5/64 = 448 + 40 +1+ (16+5) / 64 = 489 * 21 / 65 = 489, 33₁₀

8Е5, А8₁₆ => 10 с/с

8Е5, А₁₆ = 8*16² + Е*16¹ + 5*16⁰ + А*16^-1 = 8*256 + 14+16 + 5 + 10*1/16 =

2024+ 224 + 5 + 10/16 = 2253+5/8 = 2253, 625₁₀

Перевод целых чисел из десятичной СС в другие позиционные СС:

1. Последовательно разделить исходное десятичное число и получаемые неполные частные на основание новой СС, пока частное от деления не окажется по величине меньше основания СС.

2. Записать остатки от деления, начиная с последнего частного