Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Постановка задачи. В резервуаре над жидкостью плотностью r находится газ
|
|
В резервуаре над жидкостью плотностью r находится газ. Давление газа р0 может быть больше, чем атмосферное – тогда показание мановакуумметра равно рм0. Если давление газа меньше, чем атмосферное - показание прибора равно рv0.
В боковой стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие с размерами k ´ m. Центр тяжести отверстия находится на глубине h0 под уровнем свободной поверхности жидкости (поверхности контакта жидкости с газом). Отверстие закрыто круглой крышкой 1, которая может поворачиваться вокруг оси А против часовой стрелки под действием момента от силы давления жидкости. Чтобы крышка не поворачивалась, к ней приложена сила R. Размеры a и b фиксируют положение оси вращения и точки приложения силы относительно центра тяжести отверстия.
В дне резервуара, на глубине H расположено круглое отверстие диаметра d. Отверстие закрыто крышкой 2, которая крепится болтами к резервуару. pмH – показание манометра, который установлен на уровне дна резервуара.
Дано: r; рм0 (pv0); h0; H; a; b; k; m.
Определить:
1. Давление р0.
2. Показание рмH.
3. Силу R.
4. Силу Р2, отрывающую болты крышки.
 |
Рис.1
Схема к задаче
Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на крышки?
Жидкость находится в неподвижном состоянии под силовым воздействием. Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. В результате в ней возникают сжимающие напряжения (Рис.2).
Рис.2 Определение давления | Выделим внутри жидкости вокруг точки А площадку dw. Сила dР1 характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила dР2 - находящихся внизу площадки. Вектор напряжения – предел отношения элементарной силы dР к площади dw при стремлении площади dw к нулю с сохранением ориентации площадки |
.
Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.
Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора сжимающего напряжения в жидкости. В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.
.
Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения.
Свойства гидростатического давления
Рис.3 Иллюстрация к свойствам гидростатического давления |
1. Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.
2. В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Это означает, что давление в жидкости на определенном уровне можно определять и сверху, и снизу, и слева, и справа.
3. На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности. В противном случае на жидкость действовали бы касательные силы и она бы двигалась.
Молекулы жидкости, стремясь освободиться от сжимающих напряжений, в свою очередь оказывают силовое воздействие на окружающие поверхности (3ий закон Ньютона – действие равно противодействию!). В результате и возникают силы давления на крышки в нашей задаче.
Давление в газе
В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.
Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением р, плотностью r и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона).
p× V = m× R× T,
где R – газовая постоянная, R=287дж/кг× °К для воздуха.
Уравнение состояния можно записать в виде:
p/r =R× T.
При увеличении температуры усиливается броуновское движение молекул и частота их ударов о поверхность. При этом давление газа увеличивается.
В малых объёмах давление газа одинаково во всех точках объёма. В больших объёмах давление газа уменьшается с высотой по экспотенциальному закону.