![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
По квантовым состояниям
(распределение Ферми – Дирака)
Распределение электронов в твердом теле по квантовым состояниям описывается функцией Ферми-Дирака, позволяющей вычислить среднее число фермионов (электронов) в одном квантовом состоянии или, помня, что для фермионов действует запрет Паули, позволяющей вычислить вероятность того, что данное квантовое состояние может быть занято электроном.
Если Т = 0 К, тогда при W < W F < NF > = 1, при W > W F < NF > = 0, при W = W F < NF > –? не определяется
Среднее число частиц в одном состоянии определяется:
Оценим число возможных состояний для электронов в твердых телах (для этого воспользуемся аналогичной величиной для молекул идеального газа (формула (11-4)) и учтем, что для квантовых частиц необходимо учитывать вырождение по спину:
где s – спиновое квантовое число. Для электронов s = ½, тогда с учетом (11- 4), запишем:
Энергия электронов в твердом теле квантуется и электроны занимают энергетические состояния в соответствии с принципом минимума энергии, набором квантовых чисел и запретом Паули. При Т = 0 К все уровни, начиная с самого нижнего, заполнены вплоть до уровня, энергия которого W = WF. Этот уровень энергии электронов в твердых телах называют уровнем Ферми, а энергию электрона, соответствующую данному состоянию, называют энергией Ферми. Тогда, если Т = 0 К
для W < WF < NF > = 1
для W > WF < NF > = 0
для W = WF < NF > = 1
Т. о. уровень Ферми в твердых телах – это энергетический уровень электронов, имеющих при Т = 0 К максимальную энергию (энергию Ферми). Т. к. при Т = 0К все состояния вплоть до уровня Ферми заняты всеми электронами по одному < NF > = 1, тогда можно записать
Откуда
– энергия Ферми. Оценим величину энергии Ферми WF для электронов в твердых телах:
Если условно ввести выражение для кинетической энергии электронов на уровне Ферми:
тогда
Средняя энергия электронов в твердом теле при Т = 0 К:
А если Т ¹ 0 К, тогда < NF > = f (T) при W < < WF < NF > = 1 W d WF < NF > < 1 W = WF < NF > = ½ W t WF < NF > < ½ W > > WF < NF > = 0.
Т. к. при Т > 0 К для W = WF < NF> = ½, тогда можно дать еще одно определение уровня Ферми – это уровень энергии электронов в твердом теле, вероятность заполнения которого при любой температуре, отличной от 0 К, равна ½.
Тепловому возбуждению подвергаются не все электроны, а лишь небольшое их количество:
Так при Т = 300 К
При – температура Ферми ® Но при При Т > 0 К < W > = f (T) < W > =
при W > > WF < NF > =
|