Классическая электронная теория Друде-Лоренца

Л Е К Ц И Я № 13

Электропроводность металлов.

Классическая электронная теория Друде-Лоренца

Металлы – хорошие проводники электрического тока.

Носители заряда?

1) 1901 г. опыт Рикке

2) Инертные свойства

Томсон, Стюарт – качественно

Мандельштам, Папалекси – количественно

вращение – остановка!

Результат: носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Далее Друде и Лоренцом была создана классическая электронная теория электропроводности металлов.

В ней металлы представляли собой твердые вещества, в узлах которых находятся положительные ионы, совершающие непрерывные колебания у положения равновесия. А отрицательные электроны представляют собой практически свободные частицы – отрицательно заряженный электронный газ (в качестве модели использовалась модель идеального газа).

В отсутствие электрического поля электроны участвуют лишь в хаотическом движении с , сталкиваясь лишь с узлами кристаллической решетки.

В электрическом поле электроны приобретают направленное движение против поля и двигаются с ускорением:

Но t ® ¥, т.к. происходит столкновение электронов с узлами кристаллической решетки.

t - время между двумя последовательными

столкновениями;

где - средняя длина свободного пробега электронов º межузельное расстояние кристаллической решетки;

- средняя скорость теплового (хаотического) движения электронов.

Вводя среднюю скорость дрейфа электронов по полю (среднюю скорость направленного движения)

,

можно записать значение плотности электрического тока в проводнике

. (13-1)

где - концентрация электронов в проводнике;

q - заряд электрона.

Сравнивая полученный результат с законом Ома для участка электрической цепи в дифференциальной форме

,

можно записать выражение для удельной проводимости металлического проводника:

. (13-2)

Аналогичные рассуждения можно провести для теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца).

Электроны, разгоняясь в электрическом поле, приобретают кинетическую энергию:

.

Тогда энергия всех электронов dN, приходящаяся на единицу объема dV металла за единицу времени свободного пробега приобретает значение

М - молярная масса металла;

2) у разных металлов разное строение кристаллической решетки:

;

3) средняя скорость теплового (хаотического) движения в разных металлах разная (даже при одинаковой температуре).

Полученный классической теорией результат объяснял температурную зависимость электрического сопротивления металла

.

Более того, идея использовать модель идеального газа для описания тепловых свойств в твердых телах позволила Дюлонгу и Пти получить выражение для молярной теплоемкости твердых тел, которое хорошо удовлетворяло экспериментальным результатам в широком диапазоне температур:

.

Однако, как раньше было рассмотрено, в области сверхнизких температур закон Дюлонга-Пти очень сильно расходился с экспериментом.

Более того, последовательное использование модели идеального газа приводила к результату, что молярная теплоемкость металлов должна была быть , что вообще противоречило эксперименту.

И, наконец, при изменении температуры металлического проводника его средняя скорость теплового (хаотического) движения меняется

.

Значит, электрическое сопротивление R должно зависеть от абсолютной температуры Т металла согласно (13-2), как

т. к. , .

Но экспериментальные исследования зависимости показывали, что эта зависимость в широком интервале температур линейная.

,

где a = - температурный коэффициент сопротивления металла.

Объяснить эти противоречия с экспериментом классическая электронная теория не смогла.

Все ответы были получены лишь в рамках квантовой физики.