![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Квантовая теория электропроводности металлов
В отсутствие внешнего электрического поля электронный газ в металлах находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения. Для вырожденного газа такой функцией является функция Ферми-Дирака, а для невырожденного – функция Максвелла-Больцмана.
Т. е. приходится следить не за поведением конкретного электрона, а за квантовым состоянием.
Тогда не важно, какой электрон, не важно, какая частица несет заряд и массу электрона… Это «как бы» свободная частица – «квазичастица». Рассматривая движение таких свободных квантовых частиц в периодическом поле кристалла, приходится наделять электроны особой массой – эффективной массой m *. Эффективная масса m *, заключая в себе всю особенность, присущую электрону, движущемуся в периодическом поле кристалла, является весьма своеобразной величиной. Прежде всего она может быть как положительной, так и отрицательной величиной, а по абсолютному значению может быть как намного больше массы электрона, так и намного меньше. Электроны, расположенные у дна энергетической зоны, имеют положительную m *, поэтому во внешнем электрическом поле они ведут себя «нормально» - ускоряются в направлении действия электрической силы. Для электронов, находящихся у вершины энергетической зоны, m * < 0 (отрицательная), поэтому они ведут себя аномально - ускоряются по направлению поля. Эффективная масса не определяет ни инертные, ни гравитационные свойства электрона. Она лишь характеризует его взаимодействие с электрическим полем кристалла. Заменяя массу электрона на m *, можно рассматривать электроны проводимости в металле как идеальный газ, но газ с совершенно необычными квантовыми свойствами. При этом электроны движутся в вязкой среде кристалла, которая препятствует их направленному движению, обладая некоторым сопротивлением. Тогда можно получить оценку скорости дрейфа электронов в металле при наличии электрического поля
где
откуда При Так как
где
Тогда
откуда
Полученный результат практически совпадает с классическим (13-2), но величины, входящие в (13-3) и (13-2), имеют принципиальную разницу. Классическая физика считала, что электроны при своем движении сталкиваются с узлами кристаллической решетки, проходя при этом в среднем расстояние Квантовая физика считает, что электроны при своем движении рассеиваются на тепловых флуктуациях кристаллической решетки (фононах), концентрация которых
В области высоких температур
что очень хорошо согласуется с экспериментом. В области низких температур
что также хорошо согласуется с экспериментом.
В области сверхнизких температур вблизи 0 К концентрация фононов становится столь малой, что основную роль в рассеянии электронов начинают выполнять примеси, концентрация которых не зависит от температуры, и тогда
|