Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной парой сил с моментом М

Определяем опорные реакции У_А , Х_А и У_В . Х_А = 0, т.к. проекция пары сил на ось обращается в нуль. Реакции У_А и У_В образуют пару с плечом l, уравновешивающую момент М; они определяются из уравнений статики:

∑ М_А = - У_Вl + M = 0; У_В = М𝑙.

∑ М_B = - У_Al + M = 0; У_A = М𝑙.

Проверка: ∑ У = - У_А + У_В = - М𝑙 + М𝑙

Разбиваем балку на 2 участка.

Участок 1 (0 ≤ z₁ ≤ a) Q _Y1 = - У_А = - . М _Х1 = - У_А z₁ = - z₁.

При z₁ = 0 М _Х1 = 0;

При z₁ = а М _Х1 = - М .

Участок 2 (0 ≤ z₂ ≤ b) Q _Y2 = - У_B = - . М _Х2 = - У_B z₂

При z₂ = 0 М _Х2 = 0;

При z₂ = b М _Х2 = - М .

По полученным значениям строим эпюры Q _Y и М _Х

60. Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой интенсивности q

Определяем реакции опор.

Х _А = 0. Реакции У _А и У_В по симметрии равны между собой, и каждая из них равна половине всей лежащей на балке нагрузки: У _А = У _В =

Возьмём сечение на расстоянии z от левой опоры и рассмотрим левую часть балки, на которую действуют реактивная сила У_А и равномерно распределяется по длине q нагрузка интенсивности.

Выражение поперечной силы Q_У в сечении z получим, составив уравнения проекций сил, расположенных слева от сечения, на ось у Q_У1 = У_А – qz = q - qz

Полученное выражение представляет собой уравнение прямой, следовательно, поперечная сила Q_У, меняется с изменением абсциссы z по закону прямой линии. Эту прямую можно построить по точкам. Используем 2 предельных значения переменной z:

при z = 0 Q _У = q

при z = l Q _У = - q

Значения поперечной силы в сечениях, равных предель­ным значениям z, равны опорным реакциях У _Aи Yg. Со­единив концы отложенных в удобном масштабе ординат, получим эпюру Qy.

Для определения величины изгибающего момента в рассматриваемом сечении составим выражения моментов тех же сил, приложенных к левой части балки, относи­тельно центра тяжести сечения:

M_Z = У_А z - qz = q z - q = q (l - z)

Из полученного уравнения изгибающего момента следует, что величина М зависит от квадрата абсциссы z, поэтому очертание эпюры изгибающих моментов будет представлять собой квадратную параболу. Для построения ее опре­делим величины изгибающих моментов в нескольких сече­ниях:

при z = О М_х = 0;

при z = /4 М_х = q ( - ) = ql ²;

при z = М_х = q ( - ) = q ;

при z = М_х = q ( - ) = q ²;

при z = М_х = q ( – 0.

Наибольший изгибающий момент будет в сечении, соответствующем абсциссе z_m, которая определяется, если приравнять нулю первую производную от М_х по z:

= - qz_m = 0, откуда z_m=

Тогда величина наибольшего изгибающего момента М = (), или М .

61.Описать порядок построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для консольной балки, нагруженной сосредоточённой силой F

Горизонтальная составляющая опорной реакции

Для балок закреплённых одним концом, реакции опоры можно не определять. Рассмотрев произвольное сечение на I участке (0≤ 𝑧 1≤ 𝑎), видим, что справа нет никаких сил, следовательно, 𝑄 𝑦 1=0; при любом значении 𝑧 1 в указанном интервале. Для произвольного сечения на II участке (0≤ 𝑧 2≤ 𝑙); получаем: 𝑄 𝑦 2=𝐹 и велечина поперечной силы будет постоянной по длине участка II - 𝑀 𝑥 2=− 𝐹 𝑧 2− 𝑎, при 𝑧 2=𝑎, 𝑀 𝑥 2=0; при 𝑧 2=𝑙, 𝑀 𝑥 2=− 𝐹 𝑙 − 𝑎. Строем эпюры 𝑄 𝑦 и 𝑀 𝑥.

62. Характеризовать рамные конструкции и перечислить порядок расчёта статически определимых плоских рам

Рама - геометрически неизменяемая стержневая система с жёстким соединением узла.

Применение рам: каркасы зданий; элем сооружений: эстакад, мостов, фундаментов.

Рама состоит из стоек, ригелей.

Пролёт - расстояние между опорами стоек.

Виды сложных рам: одноэтажные и многоэтажные.

Порядок расчёта статически определимых плоских рам:

1)Выполнение кинематического анализа(определяем степень свободы и изменяемость). W=3Д-2Ш-С.

2) Определяем опорные реакции. Проверка.

3)Определяем внутренние силовые факторы M, Q, N по характерным сечениям.

4)Построение эпюр.

5) Проверка методом вырезания узлов.