Проверим условие равновесия балки-стенки

МО РБ

Полоцкий государственный университет

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа №1

Расчет балки - стенки методом конечных разностей.

Выполнила: Карабань Е.А.

студентка гр. 10ПГС–5

Проверил: Щербо А.Г.

Новополоцк, 2012г

Исходные данные

Численный вариант задания – 5, номер схемы16.

Дано:

L=2.9м; α =0, 7; β =0, 5; q₁=1.6т/м; q₂=1.7т/м; q₃=1.3т/м; q_i=q₃

_{λ x}=_{λ y}=L/3

Проверим условие равновесия балки-стенки

-q₁∙ L+q₃∙ α · L+q₂∙ L∙ 2 =0

-1, 6·2, 9+1, 3·0, 7·2, 9+2·2, 9· q₂ =0

q₂·5, 8=1, 6·2, 9-1, 3·0, 7·2, 9

q₂·5, 8=4, 64-2, 639

q₂·5, 8=2, 001

q₂ =0, 345т/м

2.Рассматриваем рамный аналог и строим эпюры M, N в стержнях контура рамы:

Звено 1-4

Определим опорные реакции:

R_А=R_В=1, 6∙ 2, 9/2=2, 32 т в силу симметрии приложенной нагрузки

Участок 1 (0≤ х≤ 2, 9м):

M=R_А∙ x-q₁∙ х∙ х/2

M=2, 32∙ x-1, 6∙ х∙ х/2

x=0 М=0

x=2, 9 M=6, 728-6, 728=0

x=1, 45 M=1, 682 Т∙ м

Эпюра изгибающих моментов балки будет иметь симметричный вид в силу симметрично приложенной внешней нагрузки.

Звено 13-16:

R_С=R_D=(- 1, 3·2, 03∙ (2, 03/2+0.435))/2, 9=-1, 3195 Т

Участок 1 (0≤ х≤ 0, 435м):

M=-R_С∙ x

M=-1, 3195∙ x

x=0 M=-1, 3195·0=0

x=0, 435 M=-1, 3195·0, 435=-0, 574 Т∙ м

Участок 2

0≤ x≤ 2, 03

M=-R_С∙ (0.435+x)+q3∙ х∙ х/2

M=-1, 3195·(0, 435+x)+1, 3·x·x/2

x=0 M=-1, 3195·0, 435=-0, 574 Т∙ м

x=2, 03 M=-1, 3195·2, 465+1, 3·2, 03·2, 03/2=-0, 574 Т∙ м

x=0, 532 М=-1, 3195·0, 967+1, 3·0, 532·0, 532/2=1, 092 Т∙ м

Участок 3

Эпюра изгибающих моментов балки будет иметь симметричный вид в силу симметрично приложенной внешней нагрузки.

Звено 1-13:

Проверим равновесие стержня и, как следствие, правильность нахождения предыдущих реакций:

-2, 32+1, 3195=-0, 345·2, 9

-1, 0005=-1, 0005

Стержень находится в равновесии.

Определим закон изменения продольной силы N вдоль оси стержня под действием внешней нагрузки:

N=

N=-1, 3195-0, 345·x

X=0 N=-1, 32

X=2, 9 N=-2, 32

X=0, 967 N=-1, 653

X=1, 933 N=-1, 986

Как видно, закон изменения продольной силы – линейный.

Внутренние усилия в стержне 4-16 будут такие же в силу симметрии приложенной нагрузки.

На рисунке представлена расчётная схема балки-стенки:

Покажем эпюры в соответствии с рамной аналогией: