Силовий та мотузковий багатокутник.

Силовий багатокутник – ланцюжок послідовно вишукованих сил системи Fi(в прийнятому масштабі сил), замкнений рівнодійним вектором R, що поєднує першу точку цієї послідовності з останньою. В околі силового багатокутника вибирається довільна точка, яка поєднується відрізками (променями) з вершинами багатокутника. Мотузковий багатокутник створюють на кресленні диска, виконаному в певному масштабі.

9. Умови рівноваги плоскої збіжної системи сил.

1. Механічна умова рівноваги:

Абсолютно тверде вільне тіло знаходиться в стані рівноваги т.і т.т. коли вектор рівнодійної сили = 0.

2. Абсолютно тверде вільне тіло знаходиться в стані рівноваги т.і т.т. коли сума проекцій всіх сил на осі ху = 0.

3. Абсолютно тверде вільне тіло знаходиться в стані рівноваги т.і т.т. коли силовий многокутник замкнутий.

10. Умови рівноваги плоскої довільної системи сил.

1. Механічна умова.

Абсолютно тверде вільне тіло знаходиться в стані рівноваги т.і т.т. коли вектор рівнодійної сили = 0; головний момент = 0;

2. Аналітична умова

Абсолютно тверде вільне тіло знаходиться в стані рівноваги т.і т.т. коли сума проекцій всіх сил на осі ху = 0;

Сума всіх моментів довільної точки = 0.

3. Геометрична умова рівноваги

Абсолютно тверде вільне тіло знаходиться в стані рівноваги т.і т.т. коли силовий та мотузковий многокутник замкнутий.

11. Тришарнірні арки. Способи утворення. Переваги та недоліки в порівнянні з іншими розрахунковими моделями.

Тришарнірна арка – називається така статично визначена та геометрично незмінювана система з двох криволінійних елементів, що поєднані між собою з нерухомим диском земля з трьома ідеальними шарнірами.

Переваги:

- Така конструкція дає можливість перекривати великі прольоти

- В арці виникають менші внутрішні згинальні моменти ніж в балці

Недоліки:

- Виникає великий розпір по можливості арку замінюють аркою з затяжкою, тоді виникають горизонтальні реакції в опорах.

- П’ята арки (т.А, т.В) – це опори, які приєднують арку до диску землі.

- ключ арки (т.С) – це шарнір, який з'єднує дві пів арки.

- f – стріла підйому арки

- l – проліт арки.

12. В’язі. Кінематична та статична характеристика в’язей. Визначення реакцій у в’язях при зовнішньому силовому навантаженні.

- Кінематична в’язь, що з’єднує 2 диски перешкоджає лінійному переміщенню одного диска відносно другого у напрямку осі, яка проходить через точки шарнірного з’єднання в’язей до дисків. Така в’язь усуває один ступінь вільності, проте допускає взаємеий поворот дисків та взаємне поступальне переміщення по нормалі до осі цієї в’язі.

Статична характеристика. У кінематичній в’язі виникає реактивна сила (реакція), лінія дії якої проходить вздовж осі в’язі.

Щоб визначити реакції у в’язях керуємося правилом, що проекції цих реакцій на осі х, у та сума моментів у будь-якій довільній точці = 0.

13. Назвати та обґрунтувати ознаки нульових стержнів.

1. В не завантаженому вузлі в якому збігаються 2 стержні, що не розташовані на одній прямій, зусилля в обох стержнях = 0.

2. У не завантаженому вузлі, в якому збігаються 3 стержні, 2 з яких розташовані на одній прямій, зусилля в цих двох стержнях = одне одному, а зусилля в третьому = 0, означений стержень є нульовим.

3. Якщо на вузол, в якому збігаються 2 стержні, діє зосереджена сила, спрямована вздовж одного зі стержнів, зусилля в другому стержні = 0.

14. Графічний спосіб визначення внутрішніх зусиль в стержнях плоских статичних визначуваних ферм.

- полягає у побудові діаграми Максвелла-Кремони.

В основі побудові діаграми лежить графічна умова рівноваги сил під дією системи збіжних сил.

Умова рівноваги тіла під дією двох сил.

15. Аналітичний спосіб визначення зусиль в стержнях статично визначуваних ферм.

- Аналітичний спосіб розв’язку ферм полягає в визначенні внутрішніх сил елементах ферм. При дії зосередженого вузлового навантаження в елементах ферм виникає тільки повздовжнє зусилля стиску або розтягу.

Способи розв’язку ферм аналітичним методом:

1. спосіб вирізання вузлів

Використовується якщо в вузлі збігається стержні зусилля, двоє з яких невідомі. Для обчислення зусилля у фермі в цьому методі викор. метод перерізів. Ми відокремлюємо вузол від основної схеми і розглядаємо його рівновагу.

2. спосіб наскрізних перерізів

Полягає у тому, що умовною площиною через стержні зусилля в яких необхідно обчислити проводиться площина і розглядається рівновага лівої та правої частини

2.1. метод проекцій

2.2. метод моментної точки

-P₃(a+α) - R_b*α *N₄*r₄=0

N₄=

3. спосіб сумісних перерізів

3.1. Метод моментної точки

P₁*h – P₂ * d + V_A * 2d + N₈ * h = 0

N₈ =

3.2. Спосіб вирізання вузлів.

- N₇ – N₃ *sinβ = 0

N₇ = - N₃ * sinβ

16. Статично визначувані рами. Класифікація. Послідовність визначення сил у будь-якому поперечному перерізі.

- Раму називають систему, що складається з прямолінійних стержнів, які поєднуються між собою у вузлах, при чому принаймні деякі з вузлів є жорсткими. Вертикальні стержні називають стійками, а горизонтальні – ригелями.

Статично виз. Рами - це такі рами, розв’язок яких можливий тільки з використанням рівнянь рівноваги, коли Г = 0, виконується умова рівноваги.

Прості – це такі розрахункові схеми, якісний етап К.А. яких виконується за один етап, тобто такі, що утворюються з двох або трьох дисків (включно “земля”).

Прості рами можна поділити на 3 типи:

-консольні

- балочні

- аркові

До складених можна віднести рами, для яких якісний етап К.А. здійснюється більше ніж за один етап. Частину складеної рами, що відповідає одному етапу, умовно називають “поверхом”.

Опорні реакції у рамах визначаються за методом перерізів. При цьому рама або її частина відокремлюється від опор. Замість розсічених в’язей прикладаються реакції, після чого для відокремленої частини (розглядається ліва або права частина) складається рівняння рівноваги розв’язок яких визначає величину опорних реакцій.

Внаслідок дії зовн. Навантажень у перерізах плоских рам виникають деформації: згинальні, повздовжні, зсуву. Цим деформаціям відповідають внутр. зусилля: згинальні моменти, повздовжні і поперечні сили. Розрахунок рам полягає в обчисленні зусиль і побудові графіків їхнього розподілу в стержнях – епюр.

17. Графічний умова рівноваги тіла під дією довільної системи сил на площині. Графічний спосіб обчислення реакцій опор. Навести приклад.

- Умова: силовий многокутник замкнутий

= + - + = , де R – рівнодійна

18. Спосіб утворення геометрично незмінюваних плоских рам.

- 1. Балочні (Полонсо, Шухова)

2. Консольні (Припайка, Шухова)

3. Аркові (шарнірний трикутник)

19. Балки. Класифікація та послідовність розв’язування.

- Балки – це такі статично визначені і геом. незмінювані системи, які складаються з прямолінійного елемента. Різновиди: 1. На двох опорах, 2. Консольна, 3. Шарнірно-консольна.

Послідовність розв’язування:

1. Кінематичний аналіз

2. Зовнішня задача (реакція опор)

3. Внутрішня задача

20. Перевірка геометричної незмінюваності плоских систем.

- Кількісний етап: Якісний етап: Обчислення ступеня геометричної незмінюваності за формулою Чебишева: Г > 0, система геометрично змінювана

Г ≤ 0, система геометрично невизначена.

Г=3Д+2В-3П-2Ш-С-3;

21. Ступінь статичної невизначуваності системи.

- Це число яке вказує на перевірку кількості реакцій над кількістю рівнянь рівноваги.

n = 3K- Ш, де К кількість замкнутих контурів,

Ш – кількість простих шарнірів

22. Метод сил. Основна система методу. Канонічні рівняння.

- Характерно для статично невизначуваних задач. Є ступінь статично невизначуваність (n).

Обчислення коефіцієнт виконується з використанням інтегралу Максвелла-Мора

23. Статичний розрахунок рам. Зовнішня та внутрішня задачі.

- полягає у розв’язку зовнішньої та внутрішньої задачі. Внутрішня задача - обчислення внутрішніх зусиль. Зовнішня задача – полягає у виборі робочої схеми, яка утворюється з розрахункової схеми згідно з аксіомою в’язей шляхом відкидання опор і заміна їх опорними реакціями.

24. Алгоритм побудови епюр дійсних зусиль в рамах методом сил.

- два способи (статичний та додавання епюр)

За статичним способом побудова дійсним епюр виконується за допомогою стандартних методом побудови, тобто методом відкинутих в’язей (основних невідомих) Х1, Х2 і використовують метод перерізів. Обчислюються значення внутрішніх зусиль в характерних перерізах рами. Спосіб накладання (додавання епюр) виконуються за формулами.

25. Побудова та перевірка епюр внутрішніх зусиль в рамах методом сил.

- внутрішнє зусилля – це рівнодійна внутрішніх сил, що виникає у довільних поперечних перерізах елементів рами при дії зовнішньої рами. Рами виникають згинальний момент М - згинальний момент М

- поперечна сила Q

- повздовжня сила N

згинальний момент М – це внутрішнє зусилля, яке обчислюється як сума моментів всіх сил що діють по одну сторону поперечного перерізу відносно його центру ваги.

поперечна сила Q – це внутрішнє зусилля яке обчислюється як сума проекцій всіх сил на вісь перпендикулярно осі стержня, що діють по одну сторону поперечного перерізу.

повздовжня сила N – це внутрішнє зусилля яке обчислюється як сума проекцій всіх сил, що діють по одну сторону поперечного перерізу на вісь яка паралельна осі стержня.

26. Методи графостатики. Переваги та недоліки графічних методів у порівнянні з аналітичними.

- полягає у побудові діаграми Максвелла-Кремони.

В основі побудові діаграми лежить графічна умова рівноваги сил під дією системи збіжних сил.

Умова рівноваги тіла під дією двох сил.

Переваги:

Візуальність, швидкість розв’язку.

Недоліки:

Неточність.

27. Побудова епюр внутрішніх зусиль статично невизначуваних плоских рамах.

- для розв’язку статично невизначуваних задач застосовуються наступні методи: (метод сил, метод переміщень, змішаний метод, метод скінченних елементів, інші чисельні методи). Основна ідея розрахунку статично невизначуваних задач полягає в тому що вихідна розрахункова схема замінюється основною системою методу, яка утворюється з вихідної розрахункової схеми шляхом відкидання зайвих в’язей (метод сил) або накладання додаткових в’язей (метод переміщення).

28. Метод сил. Алгоритм розв’язування плоских рам методом сил.

- 1. Кінематичний аналіз. Визначення ступеня статичної невизначуванності за формулою. n=3К – Ш

1.1. Основні системи та недоліки сил.

1.2. Якісний етап кінематичного аналізу.

2. Обчислити реакції опор в О.С.М.С. Загальна статична перевірка рівноваги О.С.М.С.

2.1. Обчислити реакції опор від дії основного невідомого Х1=1. Загальна статична перевірка рівноваги

2.2. Обчислити реакції опор від дії основного невідомого Х2=1. Загальна статична перевірка рівноваги

2.3. Обчислити реакції опор від дії зовнішнього навантаження.

3. Обчислення внутрішніх зусиль в характерних перерізах О.С.М.С.

3.1. Обчислення внутрішніх зусиль від дії основного невідомого Х1=1.

3.2. Обчислення внутрішніх зусиль від дії основного невідомого Х2=1.

3.3 Обчислення внутрішніх зусиль від дії зовнішнього навантаження.

4. Побудова епюр внутрішніх зусиль в О.С.М.С.

4.1. Побудова епюр внутрішніх зусиль від дії основного невідомого Х1=1.

4.2 Побудова епюр внутрішніх зусиль від дії основного невідомого Х2=1.

4.3 Побудова епюр внутрішніх зусиль від дії зовнішнього навантаження.

5. Складаємо систему канонічних рівнянь, та обчислення коефіцієнтів.

6. Перевірка коефіцієнтів системи канонічних рівнянь.

7. Побудова порціальних епюр.

8. Побудова дійсних епюр внутрішніх зусиль.

9. Перевірка побудови дійсності епюр внутрішніх зусиль.

9.1. Кінематична перевірка

9.2. Перевірка з умови рівноваги вузлів.

9.3. Перевірка за диференційною залежністю.

10. Обчислення реакцій опор та загальна статична перевірка.