![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях первого рода
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной δ (рис. 9.2). На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры tс1 и tс2. Коэффициент теплопроводности стенки постоянен и равен λ. При стационарном режиме и отсутствии внутренних источников теплоты
qv =0
дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид:
При заданных условиях температура будет изменяться только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось Оx). В этом случае
и дифференциальное уравнение теплопроводности перепишется в виде:
Граничные условия первого рода запишутся следующим образом:
при x=0 t=tc1; при x=δ t=tc2.
Интегрируя уравнение (9.17), находим
После второго интегрирования получаем
Постоянные С 1 и С 2 определим из граничных условий:
при x=0 t=tc1, С2=tc1;
при x=δ t=tc2=С1·δ +tc1,
Подставляя значения С1 и С2 в уравнение (9.18), получим уравнение распределения температуры по толщине стенки:
Учитывая, что, получим
Общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ,
Отношение называют тепловой проводимостью стенки, обратную ей величину - термическим сопротивлением теплопроводности. Поскольку величина λ зависит от температуры, в уравнения (9.20), (9.21) необходимо подставить коэффициент теплопроводности λ с, взятый при средней температуре стенки.
|