Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым.
|
|
Он обозначается буквой Х.
Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантом, и обозначается Х1, Х2, Х3 и т.д.
Среднее значение вариантов обозначается Х.
Существует две категории средних величин:
1. Степенные средние:
· Средняя арифметическая;
· Средняя гармоническая;
· Средняя геометрическая;
· Средняя квадратическая и т.д.
2. Структурные средние:
· Мода и медиана.
Самой распространенной средней является СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц статистической совокупности.
Средние арифметические бывают: простые и взвешенные.
Чтобы исчислить среднюю арифметическую простую, надо сумму всех значений признаков разделить на их число.
X = ∑ xi = x1 + x2 … + xn
N n
где, x – индивидуальные значения признака, средняя величина
которых находится;
n – количество единиц совокупности.
Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз называется взвешенной.
В отличие от простой средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по сгруппированным данным и каждая величина признака (вариант) имеет частоту повторения.
X = ∑ xi fi = x1f1 + x2f2 … + xnfn
∑ fi f1 + f2 … + fn
где, f – частота повторения одинаковых признаков.
Средние величины могут рассчитываться не только по дискретным рядам, но и по интервальным рядам распределения, т.е. варьирующий признак представляет собой интервал «от – до». Для этого надо сначала определить среднее значение каждого интервала, т.е. середину между верхней и нижней границами интервала, а затем среднюю для всего ряда.
Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда известны значения признака (x) и частота их повторения (f).
Когда значения (f) неизвестны, а известно только произведение (xf) применяется формула средней гармонической взвешенной.
X = ∑ Mi = M 1 + M2 + M3 … + Mn
∑ Mi M 1 M2 M3 … + Mn
Xi x1 x2 x3 xn
где, М = xf
ВОПРОС 11. Средние гармонические. Средняя хроническая.
Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда известны значения признака (x) и частота их повторения (f).
Когда значения (f) неизвестны, а известно только произведение (xf) применяется формула средней гармонической взвешенной.
X = ∑ Mi = M 1 + M2 + M3 … + Mn
∑ Mi M 1 M2 M3 … + Mn
Xi x1 x2 x3 xn
где, М = xf
Средняя гармоническая может иметь и простую форму, которая в статистике применяется крайне редко и представляет собой среднюю из обратных значений признака.
Она используется тогда, когда произведения (xf) одинаковы или равны единице, т.е. М =1
N__________
X = 1 + 1 + 1