Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым.






Он обозначается буквой Х.

Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантом, и обозначается Х1, Х2, Х3 и т.д.

Среднее значение вариантов обозначается Х.

Существует две категории средних величин:

1. Степенные средние:

· Средняя арифметическая;

· Средняя гармоническая;

· Средняя геометрическая;

· Средняя квадратическая и т.д.

2. Структурные средние:

· Мода и медиана.

Самой распространенной средней является СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц статистической совокупности.

Средние арифметические бывают: простые и взвешенные.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую простую, надо сумму всех значений признаков разделить на их число.

X = ∑ xi = x1 + x2 … + xn

N n

где, x – индивидуальные значения признака, средняя величина

которых находится;

n – количество единиц совокупности.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз называется взвешенной.

В отличие от простой средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по сгруппированным данным и каждая величина признака (вариант) имеет частоту повторения.

X = ∑ xi fi = x1f1 + x2f2 … + xnfn

∑ fi f1 + f2 … + fn

где, f – частота повторения одинаковых признаков.

Средние величины могут рассчитываться не только по дискретным рядам, но и по интервальным рядам распределения, т.е. варьирующий признак представляет собой интервал «от – до». Для этого надо сначала определить среднее значение каждого интервала, т.е. середину между верхней и нижней границами интервала, а затем среднюю для всего ряда.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда известны значения признака (x) и частота их повторения (f).

Когда значения (f) неизвестны, а известно только произведение (xf) применяется формула средней гармонической взвешенной.

X = ∑ Mi = M 1 + M2 + M3 … + Mn

Mi M 1 M2 M3 … + Mn

Xi x1 x2 x3 xn

где, М = xf

ВОПРОС 11. Средние гармонические. Средняя хроническая.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда известны значения признака (x) и частота их повторения (f).

Когда значения (f) неизвестны, а известно только произведение (xf) применяется формула средней гармонической взвешенной.

X = ∑ Mi = M 1 + M2 + M3 … + Mn

Mi M 1 M2 M3 … + Mn

Xi x1 x2 x3 xn

где, М = xf

Средняя гармоническая может иметь и простую форму, которая в статистике применяется крайне редко и представляет собой среднюю из обратных значений признака.

 

Она используется тогда, когда произведения (xf) одинаковы или равны единице, т.е. М =1

N__________

X = 1 + 1 + 1


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал