Х1 x2 xn

где, х – отдельные варианты

n- их число.

В статистике применяется еще и средняя хронологическая.

Она используется в тех случаях, когда данные взяты не за определенный период, а на определенную дату.

X = 1/2 x1+ x2 + x3…+ x n-1 + …+ 1|2 xn ֿ

N – 1

Прежде чем приступить к расчету средней, следует логически построить конструкцию искомого показателя и по исходным данным определить, какой вид средней применять для расчета.

ВОПРОС 12. Структурные средние величины. Мода и медиана.

Особым видом средних величин является структурные средние.

К ним относятся мода и медиана.

МОДА – величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в совокупности.

Fmo – частота модального интервала;

Fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

Fmo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Но мода и средняя величина по-разному характеризуют совокупность. Мода определяет размер признака, свойственный хотя и значительной части, но не всей совокупности. Она менее точна по сравнению со средней, характеризующей совокупность в целом с учетом всех без исключения элементов.

МЕДИАНА – варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда.

Она делит ряд на две равные части: одна часть имеет значения признака меньше чем средний, а другая – больший.

Так, медианой в ряду из 5 вариантов, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, является 3 по счету величина.

Когда ряд состоит из четного числа членов, в качестве медианы берется средняя арифметическая величина из двух вариант, расположенных в середине ряда.

Порядковый номер медианы дискретного ряда определяется по формуле:

№ me = n + 1

2

При исчислении медианы для интервального ряда, вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем приближенное значение медианы по формуле:

Fme

где, хme – нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

∑ F – сумма всех частот ряда;

S(-1) – сумма накопленных частот до медианного интервала;

Fme – частота медианного интервала.

Величина моды и медианы, как правило, отличаются от величины средней, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда.

ВОПРОС 14. Статистические ряды динамики и их виды.

Одной из важных задач статистики является изучение развития процессов и явлений во времени. Эта задача и решается с помощью построения рядов динамики.

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение величины общественных явлений во времени.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов. Кроме того, данные ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Виды рядов динамики:

В зависимости от того, к моментам или периодам времени привязываются статистические данные различают:

1. моментные ряды динамики - это когда уровни ряда динамики показывают состояние явления на определённый момент времени или на определенную дату.

Особенность моментного ряда динамики в том, что некоторые его уровни содержат элементы повторного счёта, т.е. каждый последующий уровень полностью или частично содержит в себе предыдущий уровень. Поэтому суммирование уровней моментного динамического ряда не имеет смысла, а имеет значение только разность уровней ряда.

Напр.: бессмысленно складывать численность работающих по состоянию на 1 января, 1 февраля, 1 марта и т. д. Полученная сумма ничего не выражает, т.к. в ней многократно повторяются одни и те же показатели.

2 интервальные ряды динамики - это когда уровни ряда

динамики характеризуют размеры общественных явлений за

определенные интервалы времени.

Уровни интервального ряда динамики могут быть суммированы.

В зависимости от вида статистических показателей ряды динамики подразделяются:

1. ряды динамики абсолютных величин. Они являются первоначальными, так как их получают при сводке материалов статистического наблюдения.

2. ряды динамики относительных величин. Такие ряды являются производными. Они характеризуют темпы динамики изучаемого явления, изменение его структуры интенсивности. Суммирование уровней в таких рядах не имеет смысла, а используется такие ряды для характеристики качественных изменений экономики.

3. ряды динамики средних величин. Э то ряды показателей, которые выражают средние значения изучаемого явления за определенные промежутки времени. Суммирование уровней в таких рядах не имеет смысла, а используются такие ряды для характеристики качественных изменений экономики.