ЗАДАНИЕ 4. Решить заданную систему методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы

ЗАДАНИЕ 1.

Решить заданную систему методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы. Выполнить проверку полученного решения.

ЗАДАНИЕ 2

Заданы координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1) Записать векторы в системе орт ;

2) Найти угол между векторами ;

3) Найти проекцию вектора на вектор ;

4) Найти площадь грани АВС;

5) Найти объем пирамиды АВСD;

6) Найти длину высоты DH пирамиды, опущенной из вершины D на основание АВС.

№1. А(2; -3; 1), B(6; 1; -1), C(4; 8; -9), D(2; -1; 2)

№2. A(5; -1; -4), B(9; 3; -6), C(7; 10; -14), D(5; 1; -3)

№3. A(1; -4; 0), B(5; 0; -2), C(3; 7; -10), D(1; -2; 1)

№4. A(-3; -6; 2), B(1; -2; 0), C(-1; 5; -8), D(-3; -4; 3)

№5. A(-1; 1; -5), B(3; 5; -7), C(1; 12; -15), D(-1; 3; -4)

№6. A(1; 2; 1), B(-1; 5; 1), C(-1; 2; 7), D(1; 5; 9)

№7. A(2; 3; 2), B(0; 6; 2), C(0; 3; 8), D(2; 6; 10)

№8. A(0; 3; 2), B(-2; 6; 2), C(-2; 3; 8), D(0; 6; 10)

№9. A(2; 1; 2), B(0; 4; 2), C(0; 1; 8), D(2; 4; 10)

№10. A(2; 3; 0), B(0; 6; 0), C(0; 3; 6), D(2; 6; 8)

№11. A(2; 2; 1), B(0; 5; 1), C(0; 2; 7), D(2; 5; 9)

№12. A(1; 3; 1), B(-1; 6; 1), C(-1; 3; 7), D(1; 6; 9)

№13. A(1; 2; 2), B(-1; 5; 2), C(-1; 2; 8), D(1; 5; 10)

№14. A(2; 3; 1), B(0; 6; 1), C(0; 3; 7), D(2; 6; 9)

№15. A(2; 2; 2), B(0; 5; 2), C(0; 2; 8), D(2; 5; 10)

№16. A(1; 3; 2), B(-1; 6; 2), C(-1; 3; 8), D(1; 6; 10)

№17. A(0; 1; 2), B(-2; 4; 2), C(-2; 1; 8), D(0; 4; 10)

№18. A(0; 3; 0), B(-2; 6; 0), C(-2; 3; 6), D(0; 6; 8)

№19. A(2; 1; 0), B(0; 4; 0), C(0; 1; 6), D(2; 4; 8)

№20. A(0; 2; 1), B(-2; 5; 1), C(-2; 2; 7), D(0; 5; 9)

№21. A(1; 1; 1), B(-1; 4; 1), C(-1; 1; 7), D(1; 4; 9)

№22. A(1; 2; 0), B(-1; 5; 0), C(-1; 2; 6), D(1; 5; 8)

№23. A(0; 1; 0), B(-2; 4; 0), C(-2; 1; 6), D(0; 4; 8)

№24. A(0; 1; 1), B(-2; 4; 1), C(-2; 1; 7), D(0; 4; 9)

№25. A(0; 2; 0), B(-2; 5; 0), C(-2; 2; 6), D(0; 5; 8)

№26. A(1; 3; 2), B(-1; 4; 3), C(-1; 2; 7), D(1; 4; 9)

№27. A(2; 1; 2), B(0; 4; 2), C(-1; 3; 4), D(2; 0; 8)

№28. A(1; 2; 1), B(-2; 3; 4), C(0; 1; 3), D(1; 3; 8)

№29. A(2; 2; 2), B(-1; 6; 2), C(-2; 3; 4), D(2; 6; 9)

№30. A(1; 3; 1), B(-2; 5; 1), C(-1; 2; 6), D(1; 5; 10)

ЗАДАНИЕ 3. Даны координаты векторов , . Найти разложение по векторам .

№ вар-та
1.	(1; 2; -1)	(1; -3; -4)	(-1; 4; 1)	(-1; -6; -5)
2.	(-1; 2; -1)	(1; 3; -4)	(-1; 4; 4)	(-7; -4; 18)
3.	(1; 0; -1)	(1; -1; -4)	(-1; 4; 5)	(-6; 7; 19)
4.	(-3; 2; -1)	(1; 3; 2)	(0; 4; 2)	(-1; 3; 1)
5.	(0; 5; -1)	(1; -2; 2)	(3; 4; 2)	(1; 3; 1)
6.	(-4; 0; -1)	(-1; 2; -1)	(-1; 3; 2)	(-5; 1; -5)
7.	(4; -2; 3)	(0; 5; -1)	(-1; 7; 2)	(-3; 5; -7)
8.	(3; -3; 3)	(8; 4; -1)	(-1; 7; 6)	(17; 1; -8)
9.	(-1; -3; 3)	(-5; 0; -1)	(-1; -5; 3)	(-9; 5; -5)
10.	(-2; 4; 3)	(-3; 6; 0)	(1; 5; -3)	(17; -13; -21)
11.	(2; 1; -3)	(-3; 0; -6)	(-1; 5; -1)	(5; 16; 6)
12.	(2; 1; -3)	(-2; -4; -2)	(-3; 4; -1)	(-21; -9; -10)
13.	(0; 1; 3)	(-2; 2; 2)	(3; -4; -1)	(-1; -1; 10)
14.	(0; 1; 3)	(-2; -2; 0)	(3; -4; 1)	(19; -1; 6)
15.	(8; 1; -3)	(0; -2; 1)	(-3; 4; 1)	(8; 7; -6)
16.	(-8; 1; 3)	(2; -2; 1)	(-5; -4; 7)	(-2; -5; 6)
17.	(-6; 1; 3)	(2; 9; 4)	(1; 4; -7)	(3; 42; 30)
18.	(-5; 1; 3)	(2; 1; 4)	(1; 4; 1)	(-12; -6; -10)
19.	(3; 1; 7)	(-3; -2; 4)	(1; 3; 1)	(-7; -8; 18)
20.	(3; 1; -1)	(-3; 0; 1)	(1; 3; -1)	(-7; -2; 3)
21.	(3; 2; 0)	(4; 2; 1)	(1; -3; -1)	(-1; 1; 4)
22.	(-5; -2; 0)	(4; 1; -1)	(1; -3; -1)	(-9; -2; -2)
23.	(1; -2; 7)	(4; 1; 1)	(1; 3; -5)	(11; 9; -19)
24.	(1; 2; 5)	(-3; 1; 10)	(1; 3; -5)	(-8; -1; 0)
25.	(1; -2; 5)	(3; 1; 8)	(1; 3; 5)	(22; 17; 54)
26.	(-7; -2; 5)	(3; 1; 0)	(4; -2; 1)	(27; 8; -15)
27.	(4; 2; -3)	(-2; 1; 0)	(0; 2; 1)	(8; -2; -14)
28.	(0; 5; -1)	(-2; 8; 1)	(6; 2; 4)	(2; 18; 6)
29.	(0; -3; 6)	(3; 3; 1)	(7; 0; -4)	(13; 0; 10)
30.	(6; 5; -2)	(-1; -3; 3)	(3; 1; 4)	(-11; -15; 14)

ЗАДАНИЕ 4

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) Длину стороны АВ;

2) Уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) Внутренний угол В;

4) Уравнение медианы АЕ;

5) Уравнение и длину высоты СD;

6) Уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой СD.

№1. A(1; -1), B(4; 3), C(5; 1)

№2. A(0; -1), B(3; 3), C(4; 1)

№3. A(1; -2), B(4; 2), C(5; 0)

№4. A(2; -2), B(5; 2), C(6; 0)

№5. A(0; 0), B(3; 4), C(4; 2)

№6. A(0; 1), B(3; 5), C(4; 3)

№7. A(3; -2), B(6; 2), C(7; 0)

№8. A(3; -3), B(6; 1), C(7; -1)

№9. A(-1; 1), B(2; 5), C(3; 3)

№10. A(3; -3), B(6; 1), C(7; -1)

№11. A(2; 2), B(5; 6), C(6; 4)

№12. A(4; -2), B(7; 2), C(8; 0)

№13. A(0; 2), B(3; 6), C(4; 4)

№14. A(4; 1), B(7; 5), C(8; 3)

№15. A(3; 2), B(6; 6), C(7; 4)

№16. A(-2; 1), B(1; 5), C(2; 3)

№17. A(4; -3), B(7; 1), C(8; -1)

№18. A(-2; 2), B(1; 6), C(2; 4)

№19. A(5; 0), B(8; 4), C(9; 2)

№20. A(2; 3), B(5; 7), C(6; 5)

№21. A(-3; 0), B(1; 3), C(-2; -2)

№22. A(-4; 1), B(0; 4), C(1; 0)

№23. A(-3; -2), B(0; 2), C(-2; -2)

№24. A(-4; -1), B(-1; 3), C(2; 0)

№25. A(-5; -2), B(-1; 1), C(0; 4)

№26. A(-8; -3), B(4; -12), C(8; 10)

№27. A(-5; 7), B(7; -2), C(11; 20)

№28. A(-12; -1), B(0; -10), C(4; 12)

№29. A(-10; 9), B(2; 0), C(6; 22)

№30. A(0; 2), B(12; -7), C(16; 15)