![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Домашнее задание и методические указания по его выполнению. При выполнении домашнего задания студент должен ознакомиться с постановкой и методами решения задач оценки параметров распределения случайных величин и
При выполнении домашнего задания студент должен ознакомиться с постановкой и методами решения задач оценки параметров распределения случайных величин и корреляционного анализа. Для этого необходимо воспользоваться литературой /1/. Величина, которая в результате некоторого эксперимента с заранее непредсказуемым исходом каждый раз принимает одно из возможных значений, называется случайной. Пусть исход эксперимента (опыта, наблюдения) представляется некоторой случайной величиной y. При N -кратном повторении получают конкретный ряд значений y1, …, yN, который называется конечной выборкой объема N (выборочной совокупностью) из генеральной совокупности, содержащей все возможные значения случайной величины y (N ® ¥). На практике вид и параметры дифференциальной функции распределения точно неизвестны и информация о характеристиках случайной величины может быть получена с помощью эксперимента. Для построения эмпирического графика распределения случайной величины у по результатам наблюдений в порядке их возрастания формируется ряд распределения, который оформляется в виде таблицы, где перечислены и указаны границы j -х интервалов возможных значений случайной величины y и соответствующихим вероятностей pj появления у в соответствующих j -x интервалах. Для каждого интервала (yj-1, yj) определяются число попавших в него элементов Nj, относительная частота nj = Nj/N, и строится график N(y), который может быть представлен в виде либо гистограммы, либо полигона частот. Коэффициент парной корреляции является показателем тесноты и направления корреляционной связи двух случайных переменных, и его значение находится в пределах -1 £ Rxy £ +1. При отсутствии корреляционной связи между двумя случайными переменными коэффициент парной корреляции Rxy = 0, в этом случае корреляционная связь между переменными х и у отсутствует. Если связь между двумя переменными линейная и функциональная, тогда Rxy = +l или Rxy = -1. Пример. Дана выборка значений выходного параметра yi (i=1, N) объемом N = 130: y1 = уmin = 8; у2 = 9, 2;...; уN = уmax = 54. Требуется построить эмпирическую плотность вероятности случайной величины у. Решение: Определяем приближенное число интервалов К и округляем до ближайшего целого: K = 1, 0 + 3, 2× lg130» 8. Обычно K = 6÷ 12. Ширину интервалов D у выбираем одинаковой
Dу = (уmax -уmin) / K = (54 - 8) / 8 = 5.75.
Принимаем D у = 6. Находим среднее значение параметра у из выборки
Строим числовую ось у, на которой отмечаем среднее значение у. От среднего значения у откладываем по обе стороны 0, 5D у, а затем — по целому интервалу D у, пока крайние интервалы не перекроют уmах = 54 и уmin = 8. По числовой оси определяем число Nj элементов выборки, попавших в интервал (yj-1, yj). Рассчитываем относительную частоту nj попадания в заданный j-й интервал и значение уj* для каждого интервала: уj* = (уj-1+ уj) / 2.
Все результаты записываем в таблицу. По данным таблицы строим эмпирический график распределения у. Правильность расчетов следует проверять по условию:
Так как в ряде случаев при исследовании конструкций и технологических процессов РЭА приходится прибегать к регрессионному анализу, одной из предпосылок которого является распределение случайной величины по нормальному закону распределения, то, используя данные таблицы, проведем проверку гипотезы о гауссовском распределении случайной величины у. Для проверки гипотезы будем использовать c2 -критерий Пирсона, значениекоторого вычисляется по формуле:
где При этом следует иметь в виду, что при использовании c2 -критерия необходимо учитывать, что интервалы с числом элементов, меньшим 10, необходимо объединить с соседними (кроме внутренних). Общее число элементов должно быть N ³ 50, число элементов, попавших в любой j- й интервал, Nj ³ 5 (j = 1, К), общее число интервалов К*, оставшихся после объединения, должно удовлетворять условию К* ³ 4. После расчета вероятности попадания значений случайной величины у в каждый j -й интервал и вычисления вспомогательных данных Npj, (Nj - Npj), (Nj - Npj)2 получаем расчетное значение c2 -критерия 0, 11875. По таблице находим границу c2 -критической области для заданного уровня значимости критерия q = 5 %, т.е. вероятности, для которой событие можно считать практически невозможны, и числа степеней свободы f = K* — l — 1 = 6 — 2 — 1 = 3, где число оцениваемых параметров для данного закона распределения (дисперсия и математическое ожидание) l = 2. Таккак c2pacч = 0, 11875 < c2гр, то выборочный материал не противоречит гипотезе о гауссовском распределении случайной величины у.
Вопросы к домашнему заданию 1. Что такое случайная величина? 2. Что называют конечной выборкой и объемом выборки? 3. Дайте определение коэффициента корреляции. 4. Назовите основные этапы алгоритма проверки гипотезы по критерию Пирсона. 5. Почему разбиение начинают от среднего значения? 6. Что такое гистограмма и полигон частот? 7. Приведите формулы расчета вероятности попадания в интервал. 8. От чего зависит достоверность решения о соответствии данных нормальному закону? 9. Каким условиям должны удовлетворять отрезки разбиения?
|