Домашнее задание и методические указания по его выполнению

При выполнении домашнего задания студент должен ознакомиться с постановкой и методами решения задач анализа разброса параметров РЭС, а именно задачи анализа точности. Для этого необходимо воспользоваться литературой /1/.

Постановка и решение задач анализа разброса параметров РЭС основаны на использовании математической модели объекта проектирования

Y = F (X), (10.1)

где X = (x₁, x₂., …, x_n) – набор внутренних параметров,

Y = (y₁, y₂., …, y_n) - набор выходных параметров.

Точность РЭС характеризует степень приближения реального значения выходного параметра к его но­минальному значению при отклонениях входных параметров, со­ответствующих производственным погрешностям. Под производ­ственными погрешностями параметров РЭА понимают разного рода отклонения от номинальных значений, указанных в схемах, чертежах и другой технической документации, которые возника­ют за счет нестабильности технологических процессов и неодно­родности исходных материалов.

С учетом производственных погрешностей входные (внутренние) параметры РЭА x_j (i = 1, n) являются случайными x_j (i=1, n), которые в общем случае описываются совместной плотностью распределения j(x₁,..., x_n). В результате преобразования имеем случайную величину у с плотностью распределения j(у).

Анализ точности, основанный на аналитическом переходе от j(x₁,..., x_n) с использованием преобразования F к j(Y), распространения не получил. Основными методами анализа точности являются вероятностный метод, основанный на разложении функции математической модели (2.1) в ряд Тейлора, и метод статистических испытаний.

Достоинства вероятностного метода при оценке точности это высокая точность получаемого решения (порядка (D x)³) и простота расчета, при условии, что удалось получить формулы первой и второй производных. Ограничением метода является сложность вычисления производных от функции математической модели (2.1), что не всегда возможно ввиду её сложности.

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) основан на возможности генерирования с использованием ЭВМ псевдослучайных последовательностей значений x_j, в частоте появления которых отражается плотность распределения случайной величины x_j. Основой генерирования является последовательность случайных чисел x с равномерным законом распределения на интервале (0, 1). Для преобразования этой последовательности в последовательность случайных чисел с функцией распределения F(х) такие преобразования получены для большинства встречающихся на практике законов распределения.

Достоинства метода статистических испытаний при оценке точности:

– нет ограничений на рассеяние входных параметров;

– имеется возможность восстановления плотности распределения;

– имеется возможность вычислять оценки числовых характерис­тик случайных величин с большой точностью, так как число экс­периментов N наращивается за счет увеличения машинного вре­мени.

Ограничением метода является сложность генерирования сово­купности зависимых случайных величин.

Вопросы к домашнему заданию

1. Что такое анализ точности и анализ серийнопригодности РЭС?

2. Как получить случайные числа, распределенные по равномерному закону?

3. Как получить независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону?

4. Как получить попарно зависимые случайные величины, распределенные по нормальному закону?

5. Что такое коэффициент чувствительности?

6. Как найти статистические характеристики величины у в вероятностном методе анализа точности?

7. Как найти вероятность попадания величины у в поле допуска в вероятностном методе анализа точности?

8. Как найти статистические характеристики величины у в методе статистических испытаний?

9. Как найти вероятность попадания величины у в поле допуска в методе статистических испытаний?