Учет распределения нагрузки между зубьями

Распределение нагрузки по зубьям, когда работают две или несколько пар зубьев, зависит от: 1.точности изготовления колес по шагу, 2. жесткости пары зубьев, 3. возможности приработки зубьев.

v Для прямозубых передач К_{H α} =1.

v Для косозубых и шевронных передач коэффициент распределения нагрузки между зубьями при ε _γ > 2:

6.4 УЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ ПО ШИРИНЕ КОЛЕС

Неравномерность распределения нагрузки возникает в результа­те упругой деформации валов, опор, корпуса передачи, а также вслед­ствие неточности изготовления по контакту.

Поясним это сложное явление на примере, учитывающем только прогиб валов.

На рис. изображено взаимное расположение зубчатых колес при деформированных валах в случаях:

ü симметричного расположения колес относительно опор. (рис., а),

ü несимметричного расположения колес относительно опор. (рис., б)

ü консольного расположения колес относительно опор (рис., в).

Валы прогибаются в противоположные стороны под действием сил в зацеплении. При симметричном расположении опор прогиб валов не вызывает перекоса зубчатых колес и, следовательно, почти не нарушает распределения нагрузки по длине зуба. Это самый благоприятный случай.

При несимметричном и консольном расположении опор колеса перекашиваются на угол γ, что приводит к нарушению правильного касания зубьев.

Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы только своими концами (см. рис., на котором изображено сечение зубьев плоскостью зацепления). Деформация зубьев уменьшает влияние перекосов и в большинстве случаев сохраняет их соприкасание по всей длине. Однако при этом нагрузка перераспределяется в соответствии с деформацией отдельных участков зубьев.

Коэфф. неравномерности распределения на­грузки по ширине колес - это отношение K _β = q _max / q _ср, q _ср - средняя интенсивность нагрузки.

При прочих равных условиях влияние перекоса зубьев увеличивается с увеличением ширины b_w колес, поэтому ее ограничивают (см. ниже).

Концентрация нагрузки увеличивает контактные напряжения и напряжения изгиба. Для уменьшения опасности выламывания углов зубьев на практике применяют колеса со срезанными углами (см. рис.).

Для уменьшения концентрации нагрузки при высокой твердости зубьев и высоких окружных скоростях рекомендуют применять относительно неширокие колеса или придавать зубьям бочкообразную форму (рис.) путем изменения глубины врезания по длине зуба. Расчет коэффициента K _β связан с определением угла перекоса γ. При этом следует учитывать не только деформацию валов, опор и самих колес, но также приработку зубьев, ошибки изготовления и сборки. Все это затрудняет точное решение задачи.

Для приближенной оценки K _β рекомендуют графики, составленные на основе расчетов и практики эксплуатации (рис.).

Кривые на графиках соответствуют различным случаям расположения колес относительно опор, изображенных на схемах рис. (кривые Iа - шариковые опоры,

Ib - роликовые опоры).

Влияние ширины колеса на графиках учитывают коэффициентом ψ _bd = b_w / d ₁. Влияние приработки зубьев учитывают тем, что для различной твердости материалов даны различные графики. Графики разработаны для распространенного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v < 15 м/c

7. РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНТАКТНОЙ УСТАЛОСТИ.

7.1 ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА

7.2 РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Усталостное выкрашивание происходит преимущественно на ножке зуба вблизи полюса. Поэтому расчет ведут по моменту зацепления в полюсе.

Поверочный расчет по выведенной формуле является основным.

Так как коэффициенты Z_H, Z_ε , K_Hα , K_HV, допускаемое напря­жение можно определить только при известных геометрических параметрах зубчатой пары, то проектный расчет может быть проведен лишь как ориентировочный при некото­рых средних значениях ряда величин: Z_H, Z_ε , K_Hα , K_HV.

Для расчета зубчатой передачи:

«передаточное число u должно быть задано,

«момент на колесе Т₂ устанавли­вается по блоку нагружения как наибольший длительно действующий момент;

«относительной шириной ψ _d задаются в зависимости от точности изготовления, типа колес и их твердости.

7.3 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕКОТОРЫХ ПЕРЕДАЧ

8. РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ.

8.1 ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС.

Для расчета зуб представим (см. рис.) как консольную защемленную балку, нагруженную на конце нормальной силой F_n c опасным сечением А-В у основания.

Перенеся силу F_n на ли­нию симметрии зуба и разложив на две составляющие, получаем силу, изгибающую зуб F_t и сжимающую его F_r¹.

Наибольшей величины напряжение достигает на сжатой стороне в зоне точки B. Однако усталостный излом начинается с растя­нутой стороны, т.к. усталостные трещины получают здесь благо­приятные условия для своего развития. Поэтому расчет на изгиб при нереверсивной нагрузке производят по точке А.

Расчёт зуба на изгиб производится в предположениях:

· Зуб нагружен в вершине нормальной силой и в зацеплении находится одна пара зубьев.

· Сила трения отсутствует

8.2 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ НА ИЗГИБ КОСОЗУБЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.

Зуб косозубого или шевронного колеса представляет собой пластину, нагруженную по линии, наклонной к основанию. Поэтому, если в одной точке зуб контактирует в вершине, то по ос­тальной линии контакта плечо действия нагрузки уменьшается. Это обстоятельство учитывается при расчете введением коэффициента Y_β . В результате отмеченных особенностей косозубых и шевронных колес несущая способность их по изгибу выше, чем прямозубых.

8.3 ПРОЕКТЫЙ РАСЧЕТ НА ИЗГИБ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.

Для прямозубых передач 8…12 степени точности суммарная ошибка шагов зацепления больше упругой деформации зубьев под нагрузкой. Поэтому зацепление в вершине зуба воспринимает одна пара зубьев и коэффициенты для них Y_ε =1, Y_β =1, k_Fα =1. При малом сроке службы лимитирующей может оказаться выносливость при изгибе. В этом случае, а также для открытых передач размеры колёс определяются из проектного расчёта на изгиб с последующей проверкой на контактные напряжения.

9. УСЛОВИЕ РАВНОЙ ПРОЧНОСТИ ПО НАПРЯЖЕНИЯМ КОНТАКТНЫМ И ИЗГИБУ.

Данное условие используется при колесе и шестерне с упрочненной поверхностью зубьев

10. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ КОНТАКТНЫЕ И ИЗГИБА ПРИ

МНОГО ЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

Допускаемые напряжения устанавливаются на основе кривых усталости, полученных из испытаний зубчатых пар при контактных напряжениях и моделей зуба на изгиб.

Для расчета зубчатой передачи, работающей при переменной нагрузке, характеризуемой блоком нагружения, за­данный режим заменяется эквивалентным по воздействию на уста­лость постоянным с моментом Т_max, действующим на протяжении эквивалентного числа циклов N_HE, N_FE.

12. МЕРЫ ПОВЫШЕНИЯ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ.

1. Сопротивление КОНТАКТНОЙ усталости зубчатой пары при данных размерах может быть повышено:

«УВЕЛИЧЕНИЕМ ТВЕРДОСТИ рабочих поверхностей зубьев,

Это может быть достигнуто:

ü из­менением материала,

ü изменением режима термообработки,

ü применени­ем поверхностного упрочнения

«Изменением ГЕОМЕТРИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

Это может быть достигнуто:

ü Корриг и рование зубч а тых колёс (от лат. corrigo — исправляю, улучшаю), приём улучшения формы зубьев эвольвентного зубчатого зацепления. При нарезании зубчатых колёс исходный стандартный контур производящей рейки смещают в радиальном направлении на величину xm. Смещение от центра колеса может быть отрицательным или положительным. В случае положительного смещения для профиля зубьев используются участки эвольвенты с большими радиусами кривизны, что повышает контактную прочность зубьев, а также увеличивает их прочность на излом. Целесообразный выбор смещений может уменьшить скольжение зубьев друг по другу, снизить их износ, уменьшить опасность заедания и повысить кпд передачи, а также позволяет изменять межосевые расстояния в зубчатых передачах, что даёт возможность решать ряд важных конструктивных задач.

Увеличение угла зацепления до 23-24° увеличивает допус­каемую нагрузку в

ü применением нестандартного зацепления с углом профиля =27...28°;

ü увеличением угла наклона зуба .

2. Сопротивление ИЗГИБНОЙ усталости зубчатой пары без увели­чения

ее размеров (если контактная выносливость достаточна) может быть повышено одним из следующих способов:

«Увеличением модуля с одновременным уменьшением числа зубьев, если при этом не будет их подрезания.

«Увеличением угла зацепления, применяя смещение инструмента, но с тем, чтобы степень перекрытия была бы в допустимых преде­лах и не получалось заострение зубьев.

«Применением передач, у которых коэффициент смещения X для шестерни увеличивают за счет колеса.

Следует однако иметь ввиду, что это возможно лишь до X=0, 6...0, 8, так как при увеличении смещения одновременно с возрастанием толщины зуба у основания уменьшается радиус выкружки и повыша­ется концентрация напряжений.

«Повышением точности обработки колес и применением приработки их в паре, что снижает динамическую нагрузку и улучшает распределение нагрузки между зубьями и по длине контактных линий.

«Применением поверхностного упрочнения переходной зоны у корня зуба поверхностной закалкой, цементацией, наклепом дробью, что снижает влияние концентрации напряжений и повышает усталостную прочность зуба. Способ применим только при аналогичном упрочнении рабочей поверхности зуба.

«Увеличением радиуса кривизны переходной кривой у основания зуба, что снижает концентрацию напряжений.

13. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

13.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Передачи коническими колесами применяют при осях валов, пе­ресекающихся под любым углом , но чаще при =90°.И хотя, конические колёса сложнее цилиндрических как по своей геометрии, так и в изготовлении, принципы силового взаимодействия, условия работы, а следовательно, и методика расчёта аналогичны цилиндрическим.

Конические зубчатые передачи выходят из строя по тем же причинам, что и цилиндрические. Поэтому их расчет выполняют по формулам, аналогичным цилиндрическим, записанным в параметрах эквивалентных цилиндрических передач с учетом 15 % снижения передаваемой нагрузки по сравнению с эквивалентными цилиндрическими. Здесь мы рассмотрим только отличительные особенности расчёта конических колёс.

Для конической прямозубой передачи рекомендуют и =2...3;

при колесах с круговыми зубьями и до 6, 3.

Эвольвентные кривые формируются на соосных сферических поверхностях с центром в вершине основного конуса. Поэтому для расчета геометрии эвольвентной конической передачи необходимо применять сферическую геометрию. Так как это сложно, то используют приближенный метод расчета геометрии - метод дополнительных конусов, предложенный английским столяром Томасом Тредгольдом.

13.2 ГЕОМЕТРИЯ ЭВОЛЬВЕНТНОЙ КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Для правильной работы конической передачи требуется:

Ø большая точ­ность изготовления колес по углам начальных конусов,

Ø высокая точ­ность изготовления по углу между осями в корпусе передачи

Ø тщательная регулировка осевого положе­ния колес, обеспечивающая совпадение вершин начальных конусов.

Начальные тела колес - начальные конусы с углами при вершинах . Торцы зубьев располагают на, так называемых, дополнительных конусах: внеш­них и внутренних.

Толщина и высота зуба, окружная скорость на начальном кону­се меняются по длине зуба. Расчет на прочность ведется по средне­му сечению, которое характеризуется размерами:

начальными диаметрами d_wm1, d_wm2,

делительными d_m1, d_m2 средним окружным модулем m_tm, средним нормальным m_nm.

Примечание: В обозначениях всех геометрических величин, относя­щихся к среднему сечению, букву " m " в индексе разрешается опускать т.е.

R_m=R; d_m=d; m_tm=m_t; m_nm=m_n;

Измерение колес ведется на базе внешнего дополнительного ко­нуса с размерами d_we1; d_we2; d_e1; d_e2 и модулями m_te; m_ne;

13.3 СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧЕ.

Для определения сил, действующих в передачах с косым и круго­вым зубом, заменяем их косозубой цилиндрической передачей (рис.), в которой радиусы начальных окружностей равны длинам образую­щих средних дополнительных конусов, а угол наклона зуба равен среднему углу наклона зубьев конической передачи.

Радиальная и осевая силы, действующие на ведомое колесо, будут F_r2=F_x1 и F_x2=F_r1.

Направление действия сил F_r2 и F_x2 обратно направлению действия сил F_x1 и F_r1.

Если осевая сила на шестерне оказывается отрицательной, то она направлена к вершине конуса. В этом случае при наличии зазоров в подшипниках и малой жесткости опор при работе боковой зазор в зацеплении уменьшается и может происходить заклинивание колес. Во избежание этого целесообразно выбирать такое направление наклона зуба, чтобы осевое усилие действовало от вершины конуса шестерни. В реверсивных передачах, например заднего моста автомобиля, это не достижимо, и поэтому в нихследует повышать жесткость конструкции и подшипники ставить без зазора - с предварительным натягом.