Методы решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

1) Метод подстановки:

Пример.

2) Метод сложения:

Пример:

3)Графический метод

y

у = -2х + 3 = 1, 5х – 0, 5

у = 1, 5х – 0, 5

1

1 ·

· 1 х Ответ: (1; 1).

5. Ре­ши­те си­сте­мы урав­не­ний: а) б) в) г)

В от­ве­те за­пи­ши­те суммуре­ше­ний си­сте­мы.

6. Две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке C (см. рис.). Най­ди­те абс­цис­су точки C.

III. Квадратные уравнения

Таблица квадратов чисел от 11 до 25.

Уравнение вида ах² + bх + с = 0, где а (а ≠ 0), b, с действительные числа, называется квадратным.

Решение неполного квадратного уравнения	Решение полного квадратного уравнения
ах2 = 0	ах2 + с = 0, с ≠ 0	ах2 + bх = 0, в ≠ 0	ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
х1, 2= 0	ах2 = - с х2 = - x1 = , x2 = - Замечание: - > 0. - - - - - - - - - - - - - - - - В частности, если х2 = d, d ≠ 0, то x1 = , x2 = -	х(ах + в) = 0 х = 0 или ах + в = 0 х = 0 или ах = - в х1 = 0, х2 = - .	D = – дискриминант. х1, 2 = . Замечание: если D< 0, то исходное уравнение не имеет решений, если D = 0, то - имеет одно решение, если D> 0, то имеет два решения.   Если х1, х2 – корни уравнения ах2 + вх + с = 0, то при всех х справедливо равенство: ах2 + вх + с = а(х – х1)(х – х2) ________________________________________ Теорема Виета Если х1, х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + pх + q = 0, то х1 + х2 = - p, х1· х2 = q.

7. Ре­ши­те урав­не­ния: а) 8x² − 12x + 4 = 0. б) в)– 3х² + 4х – 7.

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

8. Най­ди­те корни урав­не­ний а) 10 – 2х + х²= 0; б) в) .

г) д)х(х – 1)=72.е)

ж)

9. Решите уравнения по теореме Виета: а) . б) в) х² + 4х - 5 = 0

10. Урав­не­ние имеет корни − 6; 4. Най­ди­те

11.Разложите на множители: а) х² – 5х + 6; б) 2х² - х - 1

12. Най­ди­те корни урав­не­ний:

а)х² = 36; б) х² = 13; в) х² = 0; д) х² = 1 ; е) 4х² = 81

ж) х² + 121 = 0; з) и) х² – 27 = 5; к) 25 – 16х²=0;

л) 5х² = 125; м) ; н) 4 = .

13. Най­ди­те корни урав­не­ний: а) ; б) х = – 5х²; в) г)

14. Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: Най­ди­те

15. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B. За­пи­ши­те ко­ор­ди­на­ты в от­ве­те через точку с за­пя­той.

16. Най­ди­те ко­рни урав­не­ний: а) . б) .

IV. Рациональные уравнения

17. Ре­ши­те урав­не­ния: а) . б) в)

18. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

19. Ре­ши­те урав­не­ния: б) Если кор­ней не­сколь­ко, в ответ запишите больший из них.

20. Ре­ши­те урав­не­ние: а) б) .

21. Периметр прямоугольника равен 1м, а площадь 4дм². Найти его стороны.

22. Расстояние в 400км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорого?

23. Сумма двух чисел равна 18, а их произведение 65. Найдите эти числа.