Пример. Пусть даны множества Х={1, 2, 3} и У={2, 3, 4, 5}

Пусть даны множества Х={1, 2, 3} и У={2, 3, 4, 5}. Найдём декартово произведение этих множеств Х´ У={(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5)}.

Соответствие Р={(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5)} или Р: «х< у», где хÎ Х, уÎ У.

Соответствие К= {(2; 2), (3; 3)} или К: «х=у».

Соответствие Т={(1; 2), (2; 4)} или Т: «2х=у».

Способы задания соответствий:

· Перечисление пар: В={(1; 3), (2; 4), (3; 5)}.

· Характеристическое свойство или формула: В: «х+2=у».

· Графический способ: граф

График:

Область определения соответствия – это всё множество первых компонентов пар, связанных данным соответствием. Область определения соответствия – подмножество множества Х. Пример. ООВ={1, 2, 3}, где ООВÎ Х.

Область значение соответствия – это всё множество вторых компонентов пар, связанных данным соответствием. Область значения соответствия – подмножество множества У. Пример. ОЗВ={3, 4, 5}, где ОЗВÎ У.

Соответствие, обратное данному

Пусть Р – соответствие между элементами множеств Х и У. Соответствие между элементами множеств У и Х называется обратным данному, если у вступает в отношение с элементом х (у х) тогда и только тогда, когда х вступает в отношение Р с элементом у (хРу).

( обратное Р) Û (у х Û хРу)