Пример. На множествах Х={3,7,5} и У={9,15,21} задано соответствие Р: «х делитель у».

На множествах Х={3, 7, 5} и У={9, 15, 21} задано соответствие Р: «х делитель у».

Р={(3; 9), (3; 15), (3; 21), (7; 21), (5; 15)}.

: «х кратно у».

={(9; 3), (15; 3), (21; 3), (21; 7), (15; 5)}.

Графики обратных соответствий симметричны биссектрисе 1 и 3 координатных углов.

Постройте графики Р и и убедитесь в вышесказанном.

Взаимно однозначное соответствие

Соответствие Р между элементами множеств Х и У называется взаимно однозначным если каждому элементу из множества Х соответствует единственный элемент из множества У и каждому элементу из множества У соответствует единственный элемент из множества Х. Пример: В данных случаях между множествами Х и У установлены взаимно однозначные соответствия.

В данных случаях между множествами Х и У не установлены взаимно однозначные соответствия.

Равномощные множества

Два множества Х и У называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.

Обозначение: Х~У.

В данных случаях множества Х и У равномощны.

Если множества конечные и обладают одинаковым количеством элементов, то они равномощны.

Пример. Х={1, 2, 3} и У={2, 3, 4, 5} - множества не равномощны. Х={1, 2, 3} и У={2, 3, 4} - множества равномощны.

Для бесконечных множеств справедливо, что множество может быть равномощно своему подмножеству. Пример:

1. Множество натуральных чисел равномощно множеству чётных чисел, так как каждому чётному числу можно присвоить номер: 1-2, 2-4, 3-6, 4-8, 5-10, 6-12 и т.д.

2. Равномощными могут быть множества точек двух отрезков.

Вопрос 19. Теоретико-множественное определение произведения целых неотрицательных чисел. Определение произведения через сумму. Законы умножения (с доказательством).

Если а и в – целые неотрицательные числа (а, b Є Zо), то произведением а*b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1.а*b= а+а+…+а; если b > 1 и в число слагаемых

(это сумма b слагаемых, каждое из которых равно а, при условии, что b> 1)

2.аb=а*1=а, если в=1

3.аb=а*0=0, если в=0

Определение 2: Произведением двух целых неотрицательных чисел а и в называется число элементов декартова произведения множеств а и в, таких, что во множестве А-а элементов, во множестве B-b элементов.

Теорема: Произведение любых двух целых неотрицательных чисел существует и оно единственное.

а, bЄ Zо, ۷ а*b. ( перевернутая А۷

Докажем используя определение №1

1) в> 1, а*в = а + а + а…+а (в слагаемое), т.к. сумма существует и единственная => существует и единственное произведение

2) в=1, а*в = а, произведение существует и единственное

3) в=0, а*в = 0, произведение существует и единственное