Непрерывные процентные ставки

В силу того, что многие финансовые процессы непрерывны, для их анализа неправомерно использовать дискретные ставки, поэтому в данном случае применяются непрерывные процентные ставки, их еще называют силой роста (forse of interest). При использовании непрерывной процентной ставки определяется по формуле:

S = Pe^rn (61),

где

e – математическое число, основание натурального логарифма, а e^rn - множитель наращения, который можно найти по таблицам e^xили разложив число по формуле:

x²x³x⁴

e^x= 1 + x + 2! + 3! + 4! + ….

Если по непрерывной процентной ставке осуществляется дисконтирование, то приведенную сумму определяют по формуле:

P = Se^{– rn} (62)

Не имея под рукой таблиц функции e^x или современного калькулятора, величину e^{– r}можно найти разложением:

r²r³r⁴

e^{– r}= 1 – r + 2! + 3! + 4! + ….

Непрерывная процентная ставка играет большую роль в теоретических расчетах. С помощью этого показателя можно моделировать процессы наращения или дисконтирование стоимостей с меняющейся во времени по каким – либо законам процентным ставкам. По непрерывной ставке можно рассчитать эффективность инвестиций на длительную перспективу в случае изменяющейся доходности вложений, если эти изменения можно описать некоторой непрерывной функцией времени y_t = f (t). Таким образом, если сила роста описывается функцией y_t, то наращенную сумму можно определить по формуле:

S = Pe (63)

Соответственно, современную стоимость будущей суммы можно найти по формуле:

P = Se (64)