Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Скорость и ускорение точек вращающегося тела
|
|
Рассмотрим точку М вращающегося тела (рис. 50) находящуюся на расстоянии h от оси вращения. За время dt тело поворачивается на угол 
. Точка М по траектории совершает перемещение ds = 
. Тогда скорость точки будет равна отношению ds к dt, то есть
v - называется линейной или окружной скоростью точки М твердого тела. Направлена линейная скорость по касательной к описываемой точкой М окружности. Линейные скорости пропорциональны их расстояниям от оси вращения (рис. 52 
).
Найдем ускорение произвольной точки М вращающегося тела.
Полное ускорение точки М будет
Отклонение вектора полного ускорения от радиуса определяется углом 
(рис. 53 )
9.4.
Задачи
9.4.1
При вращении кривошипа 
м угол 
изменяется по закону 
. Определить радиус кривизны траектории точки D полукруга ABD при t = 2 с, если АВ = 0, 25 м . (0, 16)
9.4.2
Тело 3, установленное на двух цилиндрических катках 1 и 2, совершает поступательное движение. Чему равно ускорение точки С, если ускорение точки А равно 2 
, причем ВС = 2АВ = 1 м . (2)
9.4.3
Угловая скорость тела изменяется согласно закону . Определить время t остановки тела. (0, 5)
9.4.4
Угловое ускорение тела изменяется согласно закону 
= 2t. Определить угловую скорость тела в момент времени t = 4 с, если при 
= 0 угловая скорость равна нулю. (16)
9.4.5
Нормальное ускорение точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно 6, 4 . Определить угловую скорость 
этого диска, если его радиус R = 0, 4 м . (4)
9.4.6
Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону 
. В момент времени t = 2 с определить касательное ускорение точки тела на расстоянии от оси вращения r = 0, 2 м. (4, 8)
9.4.7
Какой должна быть частота вращения (об/мин) 
шестерни 1, чтобы тело 3 двигалось с постоянной скоростью v = 90 см/с, если числа зубьев шестерен 
= 26, 
= 78 и радиус барабана r = 10 см? (258)
9.4.8
Угловая скорость зубчатого колеса 1 изменяется по закону 
. Определить ускорение груза 3 в момент времени t = 2 с, если радиусы шестерен 
= 1 м, 
= 0, 8 м и радиус барабана r = 0, 4 м . (4)
9.4.9
Зубчатое колесо 3 вращается равнопеременно с угловым ускорением 
. Определить путь, пройденный грузом 1 за промежуток времени t = 3 с, если радиусы = 0, 8 м, 
= 0, 6 м, r = 0, 4 м. Груз 1 в начале движения находился в покое . (10, 8)
16. Скорости и ускорения точек врящающегося тела
Скорости и ускорения точек при вращении твердого тела
Рисунок 2.4
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности. Радиус окружности R равен расстоянию от точки до оси вращения.
Закон движения точки может быть задан естественным способом (рисунок 2.4): траектория – окружность; начало отсчета точка O1 и положительное направление движения выбраны, длина дуги (дуговая координата) определяется по формуле
Скорость точки
V=dS/dt=dφ ⋅ R/dt=ω R (2.9)
Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать
Вектор скорости можно получить векторным произведением:
V=ω ⊗ r, V=ω ⋅ rsinα =ω R.
Ускорение при естественном способе задания движения определяется как сумма касательного и нормального ускорений (см. вывод формулы (1.10)):
Рисунок 2.5
Эти же выражения можно получить, взяв производную от векторного произведения V=ω ⊗ r.
Угол, который составляет полное ускорение с радиусом, может быть определен из соотношения (рисунок 2.5)
То есть эти углы для всех точек тела одинаковы и не зависят от их расположения на теле. На этом же рисунке представлены законы распределения скоростей и ускорений точек во вращающемся теле в зависимости от расстояния их до оси вращения. Эти законы распределения соответствуют формулам:
17.Сложное движение точки теорема о сложении ускорений
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Опр-е ускорения точки в сложном движении
VM=VO+[ ω r]+Vr
WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ ε r]+[ ω (dr/dt)]+d Vr/dt
dr/dt=[ ω r]+ Vr
WM=Wo+[ ε r]+ [ω [ω r]]+[ ω Vr]+ [ ω Vr]+Wr
d Vr/dt=[ ω Vr]+ Wr
Wk=2[ω Vr]
WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кариолиса
Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса
Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.
Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении
Ускорение Кариолиса.
Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса + пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и Vr и направлена в ту сторону, что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к Vr кажется видным против хода часовой стрелки.
18.Сложное движение точки теорема о сложении скоростей
Теоре́ ма о сложе́ нии скоросте́ й — одна из теорем кинематики, связывает между собой скорости материальной точки в различных системах отсчёта. Утверждает, что при сложном движении материальной точки её абсолютная скорость равна сумме относительной и переносной скоростей[1][2].
Содержание
[убрать]
· 1 Сложное движение
· 2 Определения
· 3 Доказательство
· 4 Обсуждение
· 5 Примеры
· 6 Примечания