Средние величины

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

1. Понятие и виды средней.

2. Структурные средние: мода и медиана.

1.

Цель изучения темы: ознакомление с понятием средних величин; изучение их видов и способов расчёта.

В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего изучения общей картины, когда нужно из множества признаков получить 1 величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Каждая однородная совокупность состоит из множества единиц, которые обладают индивидуальными особенностями и отличаются друг от друга размером количественных признаков. Вместе с тем эта совокупность обладает общими типичными свойствами и чертами, выявить которые можно с помощью расчёта средних величин.

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчёта на единицу совокупности.

Средняя величина – величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отклонения отдельных значений в большую или меньшую сторону. То есть средняя выражает размеры и соотношения, свойственные большинству признаков.

Существует 2 группы средних величин:

Степенные средние: средняя арифметическая, гармоническая, хронологическая, геометрическая и др.

Структурные средние: мода и медиана.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

,

где x – индивидуальные значения признака средняя которого вычисляется;

n – численность совокупности.

Эта средняя применяется в случаях, когда данные несгруппированы, то есть когда каждое индивидуальное значение признака встречается только 1 раз или одинаковое количество раз.

Если значения признаков встречаются неодинаковое количество раз то используется средняя арифметическая взвешенная:

,

где f – частота появления соответствующего значения признака.

Средняя гармоническая определяется по формулам:

Простая:

Взвешенная: , где М – объёмный экономический показатель.

Средняя хронологическая используется, если данные имеются на конкретные даты и вычисляется по формуле:

2.

Для характеристики состава совокупности применяются особые показатели, которые называются структурными средними. К ним относятся мода и медиана.

Модой в статистике называется значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения., то есть значение с наибольшей частотой.

Медианой в статистике называется значение признака, которое делит ряд распределения пополам.

В дискретном ряду формул для определения моды и медианы не требуется. В интервальном ряду мода и медиана рассчитываются по формулам:

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

i_mo – величина модального интервала;

f_mo – модальная частота;

f_mo-1 – частота, предшествующая модальной;

f_mo+1 – частота, следующая за модальной.

,

где -- полусумма всех частот;

S_me-1 – сумма накопленных частот до медианной частоты.