Основы зонной теории и классификации твёрдых тел по электропроводности.

На основании квантовой теории эл-н обладает как световыми частицы, так и свойствами волны. Для электрона вводились волновой вектор, энерг. уровень. Для атома водорода было решено ур-е Шредингера, в рез. чего получено, что энерг. уровень эл-на дискретный. Для эл-на введены 4 кв. числа. Для нас наиболее важным является спиновое

Принцип запрета Паули: на одном энергетическом уровне не могут находиться 2 эл-на с одинаковым набором КЧ. Чаще атомы являются связанными в молекулы. За счёт перекрытия эл-ных оболочек атомов (перекрытия ХФ), происходит расщепление энерг. уровней. На одном уровне , на втором - . Объединиться в молекулу водорода атомам водорода энергетически выгодно.

Учет взаимодействия электронов между собой и ядрами приводит к более сложным уравнениям Шредингера. При рассмотрении кристаллической решётки каждый энергетический уровень расщепляется на n подуровней, где n - количество атомов в кристаллической решётке.

a - постоянная решётки. В твёрд. теле говорят не об энергетических уровнях уровнях, а о зонах. Внешние электроны атома (с большой E) - валентные. Между энергетическими зонами может существовать запрещ. энергии (для перехода между зонами необх. квант. E или излучение кванта E). Но зоны могут и перекрываться.

Пусть есть N атомов

(ЗЗ-запр. зона)

На каждом энергетическом уровне находится 2 электрона с разными спинами. В процессе эл-проводимости не принимают электроны, находящихся на низких энергетических уровнях, а только валентные, в обычном атоме выше запретной зоны находится еще одна доступная зона - зона проводимости.

Если - то матер-л диэлектрик

если - полупроводник

Например:

Si: Ge:

В п/п тепловой энергии достаточно для перехода в ЗП.

Для металлов (щелочных)

ВЗ заполнена э-ми наполовину вслед. з-та Паули. Остальные эл-ны могут уч-ть в процессе эл-ми. При приложении эл. поля эл-ны получают доп. E.

Для 2-валентных электронов металлов ВЗ зап-на вся.

19. Понятие зон Брюллена; квазиимпульс; закон дисперсии; эффективная масса.

Зона Бриллюэна — отображение ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве. В приближении волн Блоха волновая функция для периодического потенциала решётки твёрдого тела полностью описывается её поведением в первой зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна (часто называемая просто зоной Бриллюэна) может быть построена как объём, ограниченный плоскостями, которые отстоят на равные расстояния от рассматриваемого узла обратной решётки до соседних узлов. Альтернативное определение следующее: зона Бриллюэна — множество точек в обратном пространстве, которых можно достигнуть из данного узла, не пересекая ни одной брэгговской плоскости.

Аналогичным образом можно получить вторую, третью и последующие зоны Бриллюэна. n-я зона Бриллюэна — это множество точек, которые можно достигнуть из данного узла, пересекая n-1 брэгговскую плоскость.

Квазиимпульс- решение уравнение Шредингера для кристалла