Реляційне обчислення.

На відміну від реляційної алгебри, яка вказує, як отримати необхідне відношення з наявних відношень, реляційне обчислення вказує властивості шуканого відношення без конкретизації процедури його отримання. Математичною основою реляційного обчислення є обчислення предикатів – один з розділів математичної логіки. В теорії числення предикатів під предикатом розуміється функція, значення якої є висловлюваннями. Висловлювання може бути істинним або хибним. Щоб задати n-місцевий предикат P(x₁,..., x_n), слід вказати множини D₁,..., D_n – області зміни предикатних змінних x₁,..., x_n. Синтаксично завдання n-місцевого предиката здійснюється зазначенням формули логіко-математичної мови, що містить n змінніі. У найбільш поширеному випадку мова містить предикатні змінні x, y, z,... функціональні символи f, g, h,... з різною кількістю аргументних місць і предикатні символи P, Q, R,... також з різною кількістю аргументних місць. Із змінних і функціональних символів конструюються терми мови, змістовно інтерпретовані як імена об'єктів дослідження. Якщо P є n-місцевий предикатний символ, n ≥ 0, а t₁,..., t_n – терми, то P(t₁,..., t_n) є, за визначенням, атомарна формула. Змістовно P(t₁,..., t_n) означає, що істинне висловлювання, свідчить, що t₁,..., t_n пов'язані відношенням P. З атомарних формул за допомогою пропозиціональних зв'язків і кванторів конструюються формули мови. Звичайний набір зв'язок складається з операторів порівняння, а набір кванторів включає кон'юнкцію, диз'юнкцію, імплікацію, заперечення, квантор «для всіх», квантор «існує». Входження змінної x в формулу ϕ називається зв'язаним, якщо x входить в частину ϕ виду ∃ xϕ або ∀ xϕ. Інші входження називаються вільними.

Для баз даних обчислення предикатів існує у двох формах: реляційного обчислення кортежів і реляційного обчислення доменів. У реляційному обчислення кортежів завдання полягає в знаходженні таких кортежів, для яких предикат є істинним. Це обчислення засноване на змінних кортежу, тобто таких, для яких допустимими значеннями можуть бути тільки кортежі даного відношення. Описову частину обчислення можна подати у вигляді

RANGE OF < змінна> IS < список>.

Тут < змінна> – це ідентифікатор змінної кортежу, < список> – конструкція виду X₁[, X₂[,..., X_n]...]. Список містить елементи, кожен з яких є або відношенням, або виразом над відношеннями. Область допустимих значень < змінної> утворюється шляхом об'єднання значень всіх елементів списку. Вираз реляційного обчислення, формує запит на мові обчислення кортежів, спрощено можна записати у вигляді

(Y₁[, Y₂[..., Y_ь]...]) [WHERE wff].

Тут Y1 – це запис виду

{< змінна> ⏐ < змінна>.< атрибут> } [AS < атрибут> ]

Відповідно wff – well-formed formula (правильно побудована формула) – це предикат, який записується одним з наступних типів: < умова>

NOT wff

< умова> AND wff

< умова> OR wf

f IF < умова> THEN wff

EXISTS < змінна> (wff)

FORALL < змінна> (wff)

(wff)

Наприклад, припустимо, що є три відношення О1, О2, О3,

Отношение О1 отношение О2 отношение О3

в першому з яких зазначаються відомості про викладачів (викладач, кафедра, факультет), у другому – відомості про студентів (студент, курс, група), в третьому – відомості про кількість годин консультацій (викладач, студент, години). Створимо список викладачів, які працюють на кафедрі К1:

RANGE OF S IS O1

(S. ПР) WHERE S. КАФ='К1'

Створимо список викладачів, студентів четвертого курсу та годин:

RANGE OF P IS O2

RANGE OF V IS O3

(V) WHERE EXISTS P (V. СТУД=P. СТУД AND P. КУРС=4)

Цей же список можна сформувати наступним чином:

RANGE OF P IS O2

RANGE OF V IS O3

RANGE OF VP IS (V) WHERE EXISTS P (V. СТУД=P. СТУД AND P. КУРС=4)

(VP)

В реляційному обчисленні доменів використовуються змінні, значення яких беруться з доменів, а не з кортежів відношень. Обчислення доменів підтримує додаткову форму умов, називаємо умовою приналежності. В загальному вигляді умова приналежності записується у вигляді R(A₁: p₁, A₂: p₂,...), де A_і – атрибут відношення R, а p_і – змінна домену або літерал. Умова вважається істинним тоді і тільки тоді, коли у відношенні R є кортеж зі значеннями p_і для атрибутів A_і.

Для наведених вище в прикладі першого списку вирази обчислення доменів будуть мати вигляд (S) WHERE О1 (КАФ: 'К1')

Тут S – змінна домен атрибута ПР, оголошена яким-небудь чином, подібно оператору RANGE обчислення кортежів.

На закінчення зауважимо, що якщо реляційне обчислення обмежується тільки безпечними (тобто мають сенс) виразами, то реляційне обчислення доменів еквівалентно реляційному обчисленню кортежів, а воно в свою чергу – реляційної алгебри.