Четверта нормальна форма схем відносин

На практиці проектування реляційної бази даних завершується після знаходження третьої або посиленою третьої нормальної форми вихідної схеми відношення. Однак навіть ПТНФ не завжди рятує від надмірності даних. Це пов'язано з існуванням так званих багатозначних залежностей. У найпростішому випадку багатозначні залежності виникають при приведенні вихідного відношення до першої нормальної формі.

ПРИКЛАД

Припустимо, що викладачі деякої кафедри повинні вести заняття в кожній групі студентів, що спеціалізуються по даній кафедрі. Крім цього існує вимога обов'язкового включення в загальне навантаження викладача певних видів навантаження (лекції, практичні, лабораторні заняття). Оскільки між номерами груп і видами навантаження немає жодного прямого зв'язку, то у відношенні, що містить атрибути ПІБ_викладача, група, Вид_навантаження, кожен кортеж повинен містити комбінації груп і видів навантаження. Дане відношення знаходиться в посиленій третій нормальній формі, тому що є тільки один ключ, що включає всі три атрибута. Тим не менш є явна надмірність даних через повторення для кожного викладача комбінації групи та виду навантаження. Пов'язано це з тим, що у відношенні між атрибутами існують дві незалежні зв'язку типу «один-до-багатьох»: ПІБ_викладача: Група, ПІБ_викладача: Вид_навантаження.При цьому вірно наступне обмеження: якщо кортежі (A, B, C) і (A, D, E), присутні одночасно, то кортежі (A, B, E) і (A, D, C), також присутні у відношенні.

Ситуацію можна поліпшити, якщо виконати декомпозицію на дві подсхемы (ПІБ_викладача, Група) і (ПІБ_викладача, Вид_навантаження).

Введем понятие многозначной зависимости. Пусть R – схема отношений с атрибутами U = {A1, …, An} и подмножествами X, Y, Z ⊂ U. Подмножество Y многозначно зависит от X, обозначаем X ⎯ > > Y / Z тогда и только тогда, когда в каждом отношении со схемой R множество значений Y, соответствующее заданной паре значений (X, Z), зависит от X, но не зависит от Z. Нетрудно показать, что для данной схемы R(A, B, C) многозначная зависимость A ⎯ > > B/C выполняется тогда и только тогда, когда выполняется многозначная зависимость A ⎯ > > C/B. То есть многозначные зависимости всегда образуют связные пары. Многозначные зависимости являются обобщениями функциональных зависимостей в том смысле, что всякая функциональная зависимость является многозначной. Точнее говоря, функциональная зависимость A → B – это многозначная зависимость A ⎯ > > B/(U \ (A ∪ B)), в которой множество зависимых значений B, соответствующее значению A, является одноэлементным множеством.

Теорема Фейгина. Пусть R – схема отношений с множеством атрибутов U = A ∪ B ∪ C. Декомпозиция ρ = (R1, R2), где R1 = (A, B), R2 = (A, C) обладает свойством соединения без потерь тогда и только тогда, когда выполняется многозначная зависимость A ⎯ > > B/C. Теорема Фейгана является более строгой версией теоремы Хита. Теперь дадим определение четвертой нормальной формы (4НФ). Четвертая нормальная форма схемы отношения – это либо данная схема, если она находится в ПТНФ и все ее многозначные зависимости представляют собой функциональные зависимости от ключей, либо декомпозиция исходной схемы, каждая подсхема которой удовлетворяет этим же требованиям, а сама декомпозиция обладает свойством соединения без потерь. Четвертая нормальная форма существует для любой схемы отношения.