Свойства равнобедренной трапеции.

(вопрос 10)

1. Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Доказательство.

Проведем СЕ АВ.

ABCD – параллелограмм (АВ СЕ, ВС AD).

CD = AB = CE, СDE – равнобедренный, СDЕ = СЕD.

АВ СЕ, тогда СЕD = ВАЕ, СDЕ = СЕD = ВАЕ.

ABC = 180° – СDЕ = 180° – ВАЕ = BCD.

2. Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Доказательство.

ABC = DСВ (АВ = СD, ВС – общая сторона, АВС = ВСD) тогда АС = ВD.

3. Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.

Дано: ABCD — трапеция,

AD ∥ BC

Доказать:

∠ A+∠ C=180º, ∠ B+∠ D=180º

Доказательство:

∠ B=∠ C (как углы при основании равнобедренной трапеции).

∠ A+∠ B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).

Следовательно, ∠ A+∠ B=∠ A+∠ C= 180º.

Аналогично, ∠ B+∠ D=∠ C+∠ D=180º.

Признаки равнобедренной трапеции:

(вопрос 9)

1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.