![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Котельникова. Кодирование информацииСтр 1 из 27Следующая ⇒
Часть 3 Теория информации Кодирование информации Составитель Нугманов И.С. Дискретизация и квантование сигналов Теорема Котельникова
Согласно теореме Котельникова, если спектр сигнала
где Предполагается, что число отсчетов бесконечно, (интервал наблюдения - бесконечен). Ввиду того, спектр сигнала ограничен полосой Если сигнал ограничен временем наблюдения
где Восстановление спектральной функции будет улучшаться, если интервал дискретизации Рассмотрим приложение теоремы Котельникова к случайным процессам. Трудность непосредственной записи формулы (1.1) в применении к случайным процессам связано с тем, что имеется множество реализаций, случайного процесса. Поэтому применяется понятие сходимости в среднеквадратическом [1]. Положим, Если существует предел
тогда случайный процесс и записывается как
В качестве критерия возможности представления случайного процесса Обозначим правую часть (1.1) через
Корреляционная функция процесса
Сделаем замену
Для произвольной задержки Применяя это соотношение к
Но учитывая, что корреляционная функция – четная функция, имеем
Но (1.6) - есть разложение корреляционной функции
Исходя из принятого критерия, получим равенство (1.1)
|