![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Кинематика и динамика жидкости
Движение жидкости в разных точках потока характеризуют двумя параметрами — скоростью и давлением. Если эти параметры в каждой точке потока не меняются во времени, то такое движение называют установившимся. В противном случае движение будет неустановившимся. Если при установившемся движении скорость жидкости постоянна по длине потока, то это движение равномерное, если же скорость меняется по длине потока, то движение неравномерное. Во время открывания водопроводного вентиля движение воды неустановившееся: увеличиваются ее расход и скорость потока в трубе. Когда вентиль открыт, движение установившееся. При установившемся движении в цилиндрической водопроводной трубе постоянного сечения движение равномерное. На расширяющемся участке трубы скорость жидкости уменьшается и движение становится неравномерным. Если поток со всех сторон ограничен стенками и при этом не имеет свободной поверхности, то такое движение называется напорным; если свободная поверхность существует — то безнапорным. В водопроводных трубах движение напорное, а в оросительных каналах и реках — безнапорное. Уравнение расхода. Расход — это количество жидкости, проходящей через данное сечение потока в единицу времени. Жидкости, сжимаемостью которых в гидравлике пренебрегают, характеризуют объемным расходом В разных точках сечения трубы скорость частиц жидкости различна. Для удобства расчетов вводят понятие средней скорости v потока. Этот параметр отражает некоторое фиктивное — одинаковое во всех точках данного сечения — значение скорости. Связь между расходом и средней скоростью потока устанавливает уравнение расхода: где S — площадь сечения потока. Если по ходу движения потока изменяется площадь сечения канала (поток расширяется или сужается), то при неизменном расходе для двух различных сечений
Это уравнение называют уравнением неразрывности или уравнением постоянства расхода. Оно справедливо для установившегося движения. Неизменность расхода в разных сечениях в этом случае обусловлена несжимаемостью жидкости, непроницаемостью стенок трубы и неразрывностью (сплошностью) потока. Из уравнения (6.3) следует, что средние скорости потока в разных сечениях обратно пропорциональны значениям площади сечений
Режимы течения жидкостей. В 1882 г. английский ученый О. Рейнольдс проделал опыты, которые показали, что движущаяся жидкость характеризуется двумя режимами течения. Суть опытов состояла в том, что в поток жидкости в прозрачной трубе Рейнольдс добавлял тонкую струйку подкрашенной жидкости. Поведение этой
струйки в разных опытах было неодинаковым. При малой скорости потока жидкости структура и форма струйки сохранялись неизменными вдоль потока; частицы в разных слоях двигались параллельно друг другу. Такой режим течения называют ламинарным. Увеличение скорости жидкости приводило к тому, что в потоке появлялись вихри, и подкрашенная струйка размывалась. Такой режим течения жидкости был назван турбулентным. Рейнольдс установил, что на состояние движущейся жидкости влияют такие физические величины, как скорость потока v, диаметр трубы d, плотность р и вязкость
Это безразмерный показатель, по значению которого можно судить о режиме течения жидкости в том или ином случае. Если число Рейнольдса меньше 2320, то режим течения ламинарный; если оно больше этого критического значения, то режим турбулентный. Уравнение Бернулли. Рассмотрим частицу жидкости, находящуюся в некотором сечении потока. Ее полная энергия представляет собой сумму потенциальной и кинетической энергии. Первая составляющая потенциальной энергии соответствует работе, затраченной на подъем частицы весом mg, находящейся в поле сил тяжести, на высоту z над плоскостью сравнения О — О. Это потенциальная энергия положения. Вторая составляющая потенциальной энергии связана с гидростатическим давлением, создающим напряжение сжатия в рассматриваемой частице. Если в жидкость поместить пьезометрическую трубку, то данная частица под действием сжимающего усилия будет вытеснена на высоту Полная потенциальная энергия частицы весом mg может быть представлена в виде Кинетическая энергия частицы массой т Ек = mv2/2. Суммарная энергия частицы жидкости в некотором сечении потока
Энергия потока в этом сечении в целом будет суммой энергий всех частиц жидкости, протекающих через данное сечение. Для E / (mg) = z + p / (pg) + v2/ (2g), где z — удельная потенциальная энергия положения; p/(pg) — удельная потенциальная энергия давления; v2/(2g) — удельная кинетическая энергия (скоростной напор). Эта формула справедлива и для всего потока. Из закона сохранения энергии следует, что удельная энергия по длине потока не меняется: z + p / (pg) + v2/(2g) = const. (6.5) Уравнение (6.5) называют уравнением Бернулли. При его выводе использовано представление об идеальной (не имеющей вязкости) жидкости. Кроме того, это уравнение справедливо при следующих допущениях: жидкость однородна и несжимаема, ее движение установившееся, из всех массовых сил на нее действует только сила тяжести (жидкость движется в поле сил тяжести). Именно такие условия характерны для большинства производственных технологических процессов. Обычно уравнение Бернулли записывают для двух сечений (1 — 1 и 2—2) данного потока в следующем виде: На рис. 6.7 приведена геометрическая интерпретация уравнения Бернулли. Значения высоты частицы жидкости над плоскостью сравнения О — О — это геометрические напоры Пьезометрические напоры Если же в сечения потока жидкости ввести вертикальные трубки, один конец которых изогнут навстречу потоку, то кинетическая энергия частиц, набегающих на открытые концы трубок, преобразуется в, потенциальную энергию давления, под действием которого жидкость в этих трубках поднимется выше, чем в пьезометрических. Это повышение высоты жидкости называют скоростным напором. Наблюдаемая разница уровней жидкости соответствует удельной кинетической энергии
Г-образная трубка называется трубкой Пито или трубкой полного напора (в XVIII в. французский инженер А. Пито применил ее для измерения скорости воды в канале). Для идеальной жидкости сумма трех отрезков в обоих сечениях одинакова. В этом случае линия полного напора АА' горизонтальна. В реальной, вязкой жидкости при ее движении от сечения 1—1 до сечения 2 — 2 часть энергии потока затрачивается на преодоление сил трения, тормозящих движение. Удельная энергия в сечении 2— 2 станет меньше на величину потерь удельной энергии. В действительности энергия не пропала и закон сохранения энергии не нарушен: часть механической энергии преобразовалась во внутреннюю энергию жидкости — тепловую энергию. Другими словами, жидкость нагрелась за счет трения. Потерянную часть удельной энергии — потерянный напор — обозначают символом Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид
|