Гидростатика. Основное уравнение гидростатики

В состоянии равновесия на жидкость действуют внешние силы двух видов: поверхностные и массовые.

Поверхностные силы пропорциональны площади той поверхно­сти, по отношению к которой рассматривают их действие. Такая поверхность может находиться на границе раздела жидкости и газа или жидкости и твердого тела. Например, сила действия столба атмосферного воздуха на поверхность воды в пруду во много раз больше, чем на поверхность воды в стакане.

Массовые силы, по определению, пропорциональны массе жид­кости. Их природа может быть различной. В гидравлике в качестве массовых сил рассматривают силы тяжести и инерции (в том чис­ле центробежные силы). Например, железнодорожная цистерна начинает движение с территории завода с ускорением. При этом залитая в нее жидкость испытывает действие массовых сил: соб­ственного веса и сил инерции, вызванных ускорением.

Суммарную внешнюю силу, являющуюся результатом действия поверхностных и массовых сил на единицу площади поверхнос­ти, называют гидростатическим давлением р:

р = F/S,

где S — площадь поверхности, м², на которую действует сила F, Н.

Единица измерения давления — Н/м², или Па (паскаль).

Гидростатическое давление обладает следующими свойствами. Во-первых, оно всегда действует перпендикулярно поверхности раздела и направлено внутрь объема жидкости. Это означает, что давление является сжимающим. Каждую частицу жидкости сжи­мают со всех сторон окружающие ее частицы. Во-вторых, гидро­статическое давление в каждой данной точке жидкости одинако­во по всем направлениям (независимо от ориентации площадки, на которую оно действует).

характеризуется отрицательным давлением по отношению к ат­мосферному. Понятия вакуума, абсолютного и избыточного дав­ления проиллюстрированы на рис. 6.1.

Основное уравнение гидростатики. Это уравнение, позволяю­щее определить давление р в любой точке покоящейся жидкости. Его записывают в следующем виде:

(6.1)

где — давление на поверхности жидкости (это может быть дав­ление газа или поршня); g — ускорение свободного падения; h — расстояние от рассматриваемой точки до поверхности. Согласно закону Паскаля давление , создаваемое внешними силами на поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается одинаково во все точки жидкости. В соответствии с этим законом давление, действующее на поверхности жидкости, будет добавляться к дав­лению в каждой точке объема независимо от ее положения по глубине.

Действие закона Паскаля можно проследить на примере рабо­ты гидравлического пресса (рис. 6.2), предназначенного для полу­чения больших усилий при прессовании материалов. Этот пресс включает в себя два цилиндра разного диаметра, соединенные трубой. В цилиндры помещены поршни. При воздействии силы на поршень меньшего диаметра с площадью сечения на жид­кость будет оказано давление

По закону Паскаля это давление передается во все точки жид­кости в замкнутом пространстве, в том числе на поверхность пор­шня сечением .Тогда сила воздействия на этот поршень

Выразив р через силу получим

цилиндру с сечением малой пло­щади, создают необходимое для испытаний значительное давление, которое по закону Паскаля пере­дается через соединительные труб­ки и воздействует на все стенки корпуса испытуемого аппарата.

Если в практических расчетах оперировать избыточным давле­нием, полагая, что в открытом сосуде давление на поверхности жидкости равно нулю ( = 0), то согласно формуле (6.1) давле­ние на глубине h

Горизонтальную плоскость, проведенную на произвольной вы­соте (там, где удобно), в гидравлике называют плоскостью сравне­ния.

Если от плоскости сравнения провести вертикаль до некото­рой точки жидкости, например точки A на рис. 6.3, то ее высоту в гидравлике называют геометрическим напором z в точке А.

Если к сосуду на некоторой глубине (на уровне точки А) присо­единить открытую сверху вертикальную трубку (ее называют пье­зометрической), то жидкость поднимется в ней до определенной высоты. Эту высоту называют пьезометрическим напором .

В сумме геометрический напор 1 и пьезометрический напор h_p образуют гидростатический напор h_r.

Приборы для измерения давления. По способу измерения дав­ления приборы разделяют на жидкостные и механические. Про­стейшим жидкостным прибором является пьезометр — пьезомет­рическая трубка, снабженная шкалой (его конструкция соответ­ствует схеме, приведенной на рис. 6.3). При известной глубине h точки присоединения пьезометра можно определить давление на поверхности :

Рис. 6.4. Жидкостные приборы для измерения давления: a — манометр; б — микроманометр; p —давление газа в сосуде; — атмосферное давление; — разность уровней жидкости; l — длина трубки, соответ­ствующая ; а — угол наклона трубки.   Давление газа р в сосуде (рис 6.4, а) можно определить с по­мощью U-образного жидкостно­го манометра: где — разность уровней жид­кости в манометре. Для определения малых зна­чений давления в сосуде исполь­зуют микроманометр (рис. 6.4, б), который

имеет наклонную труб­ку со шкалой. Вместо разности уровней измеряют длину труб­ки l, соответствующую , а давление находят по формуле

где a — угол наклона трубки.

В производственных условиях для измерения больших значе­ний давления применяют компактные и прочные механические манометры. Эти приборы снабжены упругими механическими эле­ментами — полыми изогнутыми пружинами или мембранами, которые деформируются при изменении давления. Перемещение упругих элементов передается стрелке, снабженной шкалой. Схе­мы таких механических маномет­ров представлены на рис. 6.5.

Рис. 6.6. Схема аппарата с люком-лазом, рабо­тающего под давлением: р0 — давление на поверхности жидкости; Р — сила, действующая на крышку; D — диаметр люка-лаза; — расстояние от центра тяжести крышки до по­верхности жидкости работающем под давлением (рис. 6.6)? Сила Р, действующая на плоскую крышку, рав­на произведению давления в центре ее тяжести на площадь крышки S. С учетом формулы (6.1) где — расстояние от центра тяжести крышки до поверхности жидкости. Общая формула (6.2) упрощается в двух частных случаях:

1)если аппарат открытый, то атмосферное давление р₀ дей­ствует на крышку как со стороны жидкости, так и снаружи. Соот­ветствующие силы уравновешивают друг друга, поэтому расчет выполняют без учета давления :

2)если давление на поверхности жидкости многократно превышает давление, создаваемое столбом жидкости (что имеет место в поршневых насосах, гидроцилиндрах объемного гидро­привода, аппаратах, работающих при высоком давлении), то силу Р определяют по формуле