Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теория вероятностей и математическая статистика
|
|
Вопросы к экзамену
1. Случайные события и их классификация.
2. Статистическое и классическое определение вероятности. Непосредственный подсчет вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Соотношения между событиями. Теорема сложения вероятностей и ее следствия.
5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
6. Формула полной вероятности, формула Байеса.
7. Повторные независимые испытания. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
8. Предельные теоремы в схеме Бернулли: теорема Пуассона, локальная теорема Муавра-Лапласа, Интегральная теорема Муавра –Лапласа.
9. Следствие из интегральной теоремы Муавра –Лапласа.
10. Понятие случайной величины и ее описание. Виды случайных величин. Дискретные случайные величины.
11. Виды распределения дискретных случайных величин: биномиальный, геометрический, распределение Пуассона.
12. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и их свойства.
13. Непрерывные случайные величины.Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства.
14. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
15. Виды законов распределения непрерывных случайных величин: равномерный, экспоненциальный.
16. Нормальный закон распределения.
17. Мода и медиана. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
18. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
19. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
20. Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.
21. Числовые характеристики статистического распределения.
22. Основные свойства статистических характеристик параметров распределения: несмещенность, состоятельность, эффективность.
23. Интервальное оценивание неизвестных параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал.
24. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.
25. Доверительные интервалы для оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения нормального распределения.
26. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера. Связь этих распределений с нормальным распределением.
27. Статистическая проверка гипотез. Основные понятия.
28. Виды критических областей. Ошибки 1-го и 2-го рода.
29. Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик генеральных совокупностей: о равенстве средних, о равенстве дисперсий.
30. Проверка гипотез о числовых значениях параметров: О значении генеральной средней при известной дисперсии, О значении генеральной средней при неизвестной дисперсии, О значении дисперсии генеральной совокупности.
31. Проверка гипотез о законе распределения: Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий Хи- квадрат Пирсона.
32. Корреляционный анализ: статистическая, функциональная, корреляционная зависимости.
33. Выборочное уравнение регрессии.
34. Ковариация. Парный коэффициент корреляции. Матрица парных коэффициентов корреляции.
35. Множественный коэффициент корреляции: определение, свойства, проверка значимости. Коэффициент детерминации: определение, свойства, проверка значимости.
36. Частный коэффициент корреляции: определение, свойства, проверка значимости.
37. Линейная модель множественной регрессии в общем виде.
Pn(m) 
Pn(m) 
f(x) = 
p(| X – M(X)| < ε) ≥ D(X) / ε ².
L (х1, х2, …, хп; Θ) =f(x1, Θ)f(x2, Θ)…f(xn, Θ).
|