Задание К-2. Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма

Дано: плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К 2.0 – К 2.1) или из стержней 1, 2, 3, 4 и ползунов В или Е (рис. К 2.2 – К 2.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами; точки D, В и К находятся в серединах соответствующих стержней. Длины стержней равны соответственно: l₁=0, 4 м, l₂=1, 2 м, l₃=1, 4 м, l₄=0, 6 м. Положение механизма определяется углами: α, β, γ, φ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблицах К -2.1 (для рис. К 2.0 – К 2.4) и К 2.2 (для рис. К 2.5 – К 2.9); при этом в табл. К - 2.2 ω ₁, ω ₄ – величины постоянные.

Определить: скорости и ускорения точек и звеньев плоского механизма, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Указания: построение чертежа следует начинать со стержня, направление которого определяется углом α; дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки.

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость и ускорение от точки В к b (рис. К 2.0 – К 2.4).

При решении задачи для определения скоростей точек многозвенного механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и теоремой о распределении скоростей. При определении ускорений точек механизма следует исходить из векторного равенства .

Таблица К-2.1 (к рис. К 2.0-К 2.4)

Таблица К-2.2 (к рис. К 2.5-К 2.9)

Пример решения К-2.

Механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна Е, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами (рис. К-2).

Дано: l₁=0, 4 м, l₂=1, 2 м, l₃=1, 4 м, l₄=0, 6 м, α = 30º, β =60º, γ =30º, φ =0º, θ =120º; AD=DB; ω ₁ = 5 рад/c с направлением - по ходу часовой стрелки.

Определить: v_B, v_E, a_B, ω _AB, ε _AB.