Порядок выполнения

Задание № 4

По дисциплине

«Эконометрика»

Нелинейная регрессия

Задание:

По данным муниципальных районов региона о стоимости продукции сельского хозяйства (у) и среднегодовой стоимости основных фондов (х) требуется оценить параметры парных уравнений регрессии следующего вида:

а) линейной ŷ = a₀+a₁x;

б) показательной ŷ = a₀a₁^x;

в) степенной ŷ = a₀x ^a1;

\

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Оценить параметры парных уравнений регрессии

2. Осуществить идентификацию представленных уравнений парной регрессии, т.е. для каждой из моделей:

- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий – индекс корреляции);

- найти коэффициент (индекс) детерминации;

- проверить значимости уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;

- найти среднюю ошибку аппроксимации.

Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

3. Составить сводную таблицу вычислений. В соответствии с величиной средней ошибки аппроксимации сделать вывод о наиболее приемлемой форме модели для описания исходной зависимости изменения стоимости продукции сельского хозяйства у от стоимости основных фондов х.

4. Для выбранной формы модели оценить доверительные интервалы теоретических значений результативной переменной с вероятностью 95%.

а) линейной ŷ = a + bx;

Параметр b

Параметр a

Уравнение

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Расчетная таблица для модели линейной парной регрессии

№ п/п	х	у	ух	х2	у2	ŷ	у - ŷ	(у – ŷ)2	(х – )2	|у - ŷ |/у АВS()
Сумма
Среднее значение
Параметр b
Параметр a
Уравнение
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Ошибка аппроксимации
F-расчетное
F-табличное
Вывод

Ошибка аппроксимации

Фактическое значение коэффициента Фишера

Табличное значение коэффициента Фишера

F_кр = FРАСПОБР(α; k₁; k₂). k₁ = 1, k₂ = n – 2.

б) степенной ŷ = ax^b;

Y=lg у; Х = lg х; А = lg a

Параметр b

Параметр a , где

Уравнение ŷ = a_*x^b;

Расчетная таблица для модели степенной парной регрессии

№ п/п

х

у

Y = lgy LOG10(y)

X = lgx LOG10(x)

YX

X2

ŷ

у - ŷ

(у – ŷ)2

(y – )2

|у - ŷ |/у АВS()

Сумма

Среднее значение

Параметр b

Параметр A

Параметр a

Уравнение

Индекс корреляции

Индекс детерминации

Ошибка аппроксимации

F-расчетное

F-табличное

Вывод

Индекс корреляции

Индекс детерминации

Ошибка аппроксимации

Фактическое значение коэффициента Фишера

m =1

Табличное значение коэффициента Фишера

F_кр = FРАСПОБР(α; k₁; k₂). k₁ = m, k₂ = n – m - 1.

в) показательной ŷ = a_* b^x;

Расчетная таблица для модели показательной парной регрессии

№ п/п	х	у	Y = lgyLOG10(y)	Y*х	х2	ŷ	у - ŷ	(у –ŷ)2	(y – )2	|у - ŷ |/у АВS()	(x – xср)2
Сумма
Среднее зн.
Параметр b
Параметр a
Уравнение
Индекс корреляции
Индекс детерминации
Ошибка аппроксимации
F-расчетное
F-табличное
Вывод

Параметр b , где

Параметр a , где

Уравнение ŷ = a_* b^x;

Индекс корреляции

Индекс детерминации

Ошибка аппроксимации

Фактическое значение коэффициента Фишера

m =1

Табличное значение коэффициента Фишера

F_кр = FРАСПОБР(α; k₁; k₂). k₁ = m, k₂ = n – m - 1.

Сводная таблица вычислений

Доверительные интервалы параметра а

Стандартная ошибка параметра a

Доверительные интервалы

Доверительные интервалы параметра b

Стандартная ошибка параметра коэффициента регрессии (параметра b)

Доверительные интервалы

Вариант 1

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 2

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 3

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 4

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 5

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 6

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 7

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 8

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 9

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края

Вариант 10

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2015г. в разрезе Ставропольского края