Контрольная работа № 1. 1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид где а = 2 м, в = 2 м/с, с = - 0,5 м/с2

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

ЗАДАЧИ

1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид где А = 2 м, В = 2 м/с, С = - 0, 5 м/с². Найти момент времени, в который скорость точки = 0. Чему равны координата х и ускорение точки в этот момент? Построить графики координаты, пути, скорости и ускорения этого движения в зависимости от времени.

2. Частица движется вдоль прямой по закону где А = 3 м; В = 2, 5 м/с, С = 0, 25 м/с³. Найти средние значения скорости и ускорения за интервал времени от с до с. Построить графики зависимостей скорости и ускорения от времени.

3. Материальная точка движется в плоскости ху по закону х = At, у = B/t, где А и В – положительные постоянные. Найти скорость и ускорение а в зависимости от времени. Как направлен вектор ускорения? Записать уравнение траектории у(х), начертить ее график.

4. Прямолинейное движение материальной точки описывается законом х = 0, 5t³ – 8t². Найти экстремальное значение скорости точки. Какому моменту времени t₁ от начала движения оно соответствует? В какой момент времени t₂ скорость точки = 0?

5. Движение материальной точки в плоскости ху описывается уравнениями x = A cosω t, y = B sinω t, где A, В, ω – постоянные. Определить уравнение траектории у(х) движущейся точки; построить ее график.

6. Частица движется прямолинейно с ускорением а_x = 2В, где В = -0, 5 м/с². В момент координата частицы x₀ = 0, скорость = At, где А = 2 м/с. Найти: а) скорость частицы в конце третьей секунды; б) модуль средней скорости за первые 3 с движения; в) путь, пройденный частицей за это время.

7. Скорость прямолинейно движущейся частицы изменяется по закону = At - Bt², где A и В – положительные постоянные. Найти: а) экстремальное значение скорости частицы; б) координату x частицы для этого же момента времени, если в момент x₀ = 0.

8. Частица движется прямолинейно с ускорением, изменяющимся во времени и по закону а = At², где А = 0, 3 м/с⁴. Найти приращение скорости частицы за первые 4 с движения. Какой путь прошла частица за это время?

9. Компоненты ускорения частицы, движущейся в плоскости ху, равны: а_x = 2А, а_y = 2В, где А и В – положительные постоянные. В момент координаты частицы x₀ = y₀ = 0, скорость = 0. Найти: а) модули скорости и ускорения частицы в зависимости от времени; б) уравнение траектории y(x) частицы; построить ее график.

10. Материальная точка движется в плоскости ху так, что компоненты ее скорости равны: =A, = A(1 – 2Bt), где A и В – положительные постоянные. Найти: а) модули скорости и ускорения точки в зависимости от времени; б) экстремальное значение координаты у и значение координаты х, соответствующей этому же моменту времени, если в момент координаты точки x₀ = y₀ = 0.

11. Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом R = 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением аτ = 5 м/с². Найти полное ускорение тела через τ = 3 с после начала движения.

12. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится ап = 3, 2 м/с², угол между векторами полного и нормального ускорений φ = 60°. Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.

13. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3, 2 м, изменяется по закону ап = At², где А = 2, 5 м/с⁴. Найти: а) путь, пройденный частицей за τ = 5 с после начала движения; б) тангенциальное и полное ускорения в конце этого участка пути.

14. Автомобиль, движущийся со скоростью v = 54 км/ч, проходит закругление шоссе радиусом кривизны R = 375 м. На повороте шофер тормозит машину, сообщая ей ускорение аτ = 0, 5 м/с². Найти модули нормального и полного ускорений автомобиля на повороте и угол между их направлениями.

15. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени описывается уравнением s = Bt + Сt², где В = - 2 м/с, С = 2 м/с². Через t1 = 1 с после начала движения нормальное ускорение точки ап = 0, 5 м/с². Найти время τ, при котором модули нормального и тангенциального ускорения будут равны.

16. На вал радиусом R = 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за τ = 20 с от начала движения опустилась на h = 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала для этого момента времени.

17. Колесо радиусом R = 0, 1 м вращается с постоянным угловым ускорением. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точек обода v = 0, 1 м/с. Найти: а) угловое ускорение колеса; б) тангенциальное ускорение точек обода; в) нормальное и полное ускорения точек обода через τ = 20 с движения колеса.

18. Твердое тело вращается с угловой скоростью где А = 0, 5 рад/с², В = 0, 06 рад/с³. Найти для момента τ = 10с: а) модули угловой скорости и углового ускорения; б) угол между этими векторами.

19. Точка движется по окружности радиусом R = 0, 15 м с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определите нормальное ускорение точки через 8 с после начала движения.

20. Диск радиусом R = 0, 1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: а) тангенциальное ускорение; б) нормальное ускорение; в) полное ускорение;

21. Материальная точка массой m = 20 г движется без трения прямолинейно под действием силы, изменяющейся со временем по закону , где - постоянный вектор, модуль которого А = 0, 03 Н/с. В момент t = 0 координата тела , скорость = 5 м/с. Записать зависимость координаты х движущейся точки от времени и найти путь, пройденный ею за первые 4 с.

22. В момент t = 0 частица массой m = 0, 2 кг находилась в точке, координаты которой , и имела скорость где В = 2 м/с. В этот момент на нее начала действовать сила где А = 3 Н. Найти координаты х и у частицы в момент t = 3 с.

23. Частица массой m двигалась в плоскости ху со скоростью , где А и В — постоянные. В момент t = 0 на частицу начала действовать сила . Найти зависимость вектора скорости частицы от времени после начала действия силы.

24. На покоившуюся частицу массой m в момент t = 0 начала действовать сила, изменяющаяся со временем по закону , где — постоянный вектор, t — время, в течение которого действует данная сила. Найти импульс частицы после окончания действия силы и путь, пройденный частицей за время действия силы.

25. Частица массой m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы , где и со— постоянные. Найти: а) промежуток времени, в течение которого частица будет двигаться до первой остановки; б) максимальную скорость этого движения.

26. Тело массой m = 0, 5 кг движется прямолинейно, причем зависимость координаты х тела от времени описывается уравнением х = A t² - B t³, где А == 5 м/с², В = 1 м/с³. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

27. Под действием постоянной силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты х от времени описывается уравнением х == A t². Найти массу тела, если постоянная А = 1 м/с².

28. Тело массой m = 0, 5 кг движется так, что зависимость координаты х тела от времени описывается уравнением х = A sinwt, где А = 5 см, w = p с^-1.Найти силу, действующую на тело в момент t = 1/6 с.

29. Под действием одинаковых и постоянных сил два тела движутся прямолинейно так, что зависимости их координат от времени описываются уравнениями: х ₁ = A t², x ₂ = 3 A t². Найти отношение масс этих тел.

30. Скорость частицы массой m, движущейся в плоскости ху, изменяется по закону , где А и В — постоянные. Найти модуль результирующей силы, действующей на частицу, в зависимости от времени.

31. Шарику, подвешенному на легкой нерастяжимой нити длиной == 1 м, толчком сообщили скорость = 6 м/с. Найти высоту, на которой нить ослабнет и шарик перестанет двигаться по окружности. Чему будет равна скорость шарика в этот момент?

32. Тело массой m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Начальная скорость тела , коэффициент трения . Найти: а) путь, пройденный телом до остановки; б) работу силы трения на этом пути.

33. Гирька массой m = 0, 5 кг, привязанная к резиновому шнуру длиной , описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость движения гирьки соответствует частоте вращения n = 2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали a = 30°. Найти длину нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на х ₁ = 1 см требуется сила F = 6 Н.

34. Тело массой m = 500 г, прикрепленное к резиновому шнуру длиной = 9, 5 см, отклоняют на угол a = 90 ⁰ и отпускают. Коэффициент жесткости резинового шнура k = 9, 8 Н/см. Найти длину резинового шнура в момент прохождения телом положения равновесия.

35. Груз, положенный на чашку весов, сжимает пружину на x ₁, = 5 см. Найти величину сжатия пружины для случая, когда этот же груз падает на чашку весов с высоты h = 10 см.

36. Сплошной цилиндр массой m = 0, 1 кг катится без скольжения с постоянной скоростью = 4 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра, время до его остановки, если на него действует сила трения = 0, 1 Н.

37. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой L = 1 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

38. Полый цилиндр массой m = 1 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью = 10 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути = 2 м.

39. Маховик, имеющий форму диска массой m = 10 кг и радиусом R = 0, 1 м, был раскручен до частоты n = 120 мин ^-1. Под действием силы трения диск остановился через t = 10 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным.

40. Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол = 30° с горизонтом. Чему равны их ускорения в конце спуска? Силой трения пренебречь.

41. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 0, 20 г водорода при температуре t = 27 °С.

42. Давление идеального газа p = 10 мПа, концентрация молекул n = см^-3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

43. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы аргона и водяного пара при температуре T = 500 К.

44. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна Дж. Концентрация молекул равна см^-3. Определить давление газа.

45. В баллоне емкостью V = 50 л находится сжатый водород при температуре t = 27 °С. После того как часть воздуха выпустили, давление понизилось на Па. Определить массу выпущенного водорода. Процесс считать изотермическим.

46. В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого R = 0, 1 м, находится m = 56 г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление Па?

47. При температуре T = 300 К и давлении Па плотность смеси водорода и азота 1 кг/м³. Определить молярную массу смеси.

48. В баллоне емкостью V = 0, 8 м³ находится m ₁ = 2 кг водорода и m ₂ = 2, 9 кг азота. Определить давление смеси, если температура окружающей среды t = 27 °С.

49. До какой температуры можно нагреть запаянный сосуд, содержащий m = 36 г воды, чтобы он не разорвался, если известно, что стенки сосуда выдерживают давление Па. Объем сосуда V = 0, 5 л.

50. При температуре t = 27 °С и давлении Па плотность смеси кислорода и азота 15 г/дм³. Определить молярную массу смеси.

51. В сосуде емкостью V = 1 л содержится кислород массой m = 32 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре 100 К.

52. Определить среднюю длину и среднюю продолжительность свободного пробега молекул углекислого газа при температуре Т = 400 К и давлении p = 1, 38 Па.

53. На какой высоте h давление воздуха составляет 80 % давления на уровне моря? Температуру считать постоянной по высоте и равной t = 7 °С.

54. Давление воздуха у поверхности Земли р = 100 кПа. Считая температуру воздуха постоянной и равной Т = 270 К, определить концентрацию молекул n воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте h = 8 км.

55. На какой высоте h концентрация молекул водорода составляет 50 % концентрации на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 273 К. Ускорение свободного падения постоянно и равно 9, 8 м/с².

56. В кабине вертолета барометр показывает давление р ₁ = 86 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если у поверхности Земли давление равно р ₂ = 0, 10 МПа. Считать, что температура воздуха постоянна и равна 280 К.

57. На какой высоте h содержание водорода в воздухе по сравнению с содержанием углекислого газа увеличится вдвое? Среднюю по высоте температуру воздуха считать Т = 300 К.

58. Определить число молекул в единице объема n воздуха на высоте h = 2 км над уровнем моря. Температуру считать постоянной и равной 10 °С. Давление на уровне моря р ₀ = 101 кПа.

59. В сосуде емкостью 1 л находится 4, 4 г углекислого газа. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

60. В сосуде емкостью 5 л содержится 40 г аргона. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре 400 К.

61. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой 400 г, чтобы нагреть его на 100 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

62. Во сколько раз увеличится объем 2 молей кислорода при изотермическом расширении, если температура процесса 300 К, а количество теплоты, сообщенное газу 4 кДж?

63. Какое количество теплоты нужно сообщить 2 молям воздуха, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: а) при изотермическом процессе; б) при изобарическом процессе.

64. Найти работу и изменение внутренней энергии при адиабатном расширении 28 г азота, если его объем увеличился в два раза. Начальная температура азота 27 °С.

65. Кислород, занимающий объем 10 л и находящийся под давлением Па, адиабатно сжат до объема 2 л. Найти работу сжатия и изменение внутренней энергии кислорода.

66. Определить количество теплоты, сообщенное 88 г углекислого газа, если он был изобарически нагрет от 300 К до 350 К. Какую работу при этом может совершить газ и как изменится его внутренняя энергия?

67. При каком процессе выгоднее производить расширение воздуха: изобарическом или изотермическом, если объем увеличивается в пять раз? Начальная температура газа в обоих случаях одинаковая.

68. При каком процессе выгоднее производить нагревание2 молей аргона на 100 К: а) изобарическом; б) изохорическом?

69. Азоту массой 20 г при изобарическом нагревании сообщили 3116 Дж теплоты. Как изменилась температура и внутренняя энергия газа.

70. При изотермическом расширении одного моля водорода была затрачена теплота 4 кДж, при этом объем водорода увеличился в пять раз. При какой температуре протекает процесс? Чему равно изменение внутренней энергии газа. Какую работу совершает газ?

71. Определить изменение энтропии 14 г азота при изобарном нагревании его от 27 °С до 127 °С.

72. Как изменится энтропия 2 молей углекислого газа при изотермическом расширении, если объем газа увеличивается в четыре раза.

73. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0, 25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 400 К.

74. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого 0, 4. Каков будет КПД этой машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении?

75. Холодильная машина работает по обратному циклу Карно, КПД которого 400%. Каков будет КПД этой машины, если она будет работь по прямому циклу Карно.

76. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.

77. Найти изменение энтропии при нагревании 2 кг воды от0 до 100 °С и последующем превращении ее в пар при той же температуре.

78. Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца и дальнейшем его охлаждении от 327 до 0 °С.

79. Определить изменение энтропии, происходящее при смешивании 2 кг воды, находящихся при температуре 300 К, и 4 кг воды при температуре 370 К.

80. Лед массой 1 кг, находящийся при температуре 0 °С, нагревают до температуры 57 °С. Определить изменение энтропии.

ВОПРОСЫ

1. Системы отсчета. Перемещение и скорость. Нормальное, тангенциальное и полное ускорение.

2. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь линейной и угловой скорости. Равномерное движение по окружности. Период. Частота.

3. Основная задача динамики. Закон инерции. Понятие инерциальной системы отсчета.

4. Уравнение движения. Масса. Третий закон Ньютона.

5. Закон сохранения импульса. Центр масс. Закон движения центра масс.

6. Момент импульса. Момент силы. Закон сохранения момента импульса.

7. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Работа переменной силы.

8. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия и энергия взаимодействия. Закон сохранения энергии в механике.

9. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Описание движения в неинерциальных системах отсчета. Эквивалентность инертной и гравитационной масс.

10. Принцип относительности в релятивистской механике. Преобразования Лоренца. Полная энергия частицы.

11. Уравнения движения твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела, совершающего поступательное и вращательное движение.

12. Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела относительно оси. Гироскоп.

13. Кинематическое описание движения жидкости. Уравнение Бернулли. Вязкая жидкость. Силы внутреннего трения.

14. Идеально упругое тело. Упругие деформации и напряжения. Закон Гука. Пластические деформации. Предел прочности.

15. Тепловое равновесие. Модель идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Понятие о температуре.

16. Первое начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы.

17. Второе начало термодинамики. Энтропия.

18. Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

19. Фазы и условия равновесия фаз. Фазовые превращения. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

20. Микроскопические параметры. Распределения Максвелла. Распределение Больцмана.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Радиус-вектор. Скорость. Ускорение. Векторный способ задания движения.

2. Движение частицы по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение.

3. Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки).

4. Закон инерции. Третий закон Ньютона.

5. Импульс материальной точки. Импульс механической системы. Закон сохранения импульса.

6. Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела.

7. Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Основное уравнение, динамики вращательного движения.

8. Момент импульса механической системы. Закон сохранения момента импульса.

9. Механическая работа. Работа переменной силы.

10. Кинетическая энергия. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно; вращающегося тела.

11. Потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии.

12. Закон Всемирного тяготения. Напряженность и потенциал гравитационного поля.

13. Основные положения молекулярно - кинетической теории.

14. Идеальный газ. Уравнение Менделеева - Клапейрона. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории.

15. Распределение Максвелла по скоростям. Наиболее вероятная скорость.

16. Термодинамические системы. Нулевое и первое начало термодинамики. Работа в термодинамике.

17. Первое начало термодинамики и изопроцессы идеального газа.

18. Энтропия. Второе начало термодинамики.

19. Тепловые машины. КПД тепловых машин.