Решение. Для студентов, номера личных дел которых

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

Для студентов, номера личных дел которых

оканчиваются цифрой 3)

Контрольная работа 3

Задача 1. Среди 10 изделий 4 неисправных. Взяли наугад 3 изделия. Како­ва вероятность того, что среди взятых изделий: а) одно неисправное; б) хотя бы одно неисправное.

Решение.

а) Пусть событие – среди трех выбранных изделий окажется одно неисправное изделие (и два исправных). Общее число всех случаев, которыми можно отобрать 3 изделия из 10, есть . Найдем число способов, которыми можно выбрать одно неисправное изделие из четырех, имеющихся в партии, т.е. . Кроме того, учтем число комбинаций, которыми можно выбрать оставшиеся два исправных изделия из 10 – 4 = 6 исправных, имеющихся в партии, таких комбинаций . По правилу произведения общее число случаев благоприятствующих событию , равно .

Каждое сочетание раскрывается по формуле:

.

Тогда по классической формуле вероятностей получаем

б) Пусть событие – среди трех выбранных наудачу изделий окажется хотя бы одно неисправное изделие, т.е. или одно, или два, или три неисправных изделия. Следовательно,

,

где событие – среди трех выбранных изделий окажется одно неисправное, событие – среди трех выбранных изделий окажется два неисправных изделия, событие – все три выбранных изделия окажутся неисправными. Таким способом расчет вести долго.

Для события противоположным является событие – среди трех выбранных наудачу изделий не окажется ни одного исправного изделия. Тогда

.

Вычислим вероятность события . Общее число всех случаев, которыми можно отобрать 3 изделия из 10, есть . Найдем число способов, которыми можно выбрать три исправных изделия из шести исправных, т.е. . Тогда общее число случаев благоприятствующих событию , равно . Итак,

.

Тогда

.

Ответ: а) , б) .

Задача 2. Вероятность того, что ателье своевременно выполнит заказ, равна 0, 8. Какова вероятность того, что из 6 заказов будут выполнены своевременно по крайней мере 5?

Решение.

Пусть событие A – ателье своевременно выполнит один заказ. Так как каждый заказ выполняется независимо друг от друга и вероятности наступления события A в каждом испытании одинаковы, то решение задачи находим по формуле Бернулли:

.

В этой формуле , за p примем вероятность своевременного выполнения каждого заказа, т.е. . Тогда q – вероятность несвоевременного выполнения заказа: .

Обозначим событие – из 6 заказов будут выполнены своевременно по крайней мере 5 (т.е. или 5, или 6)

Таким образом, искомая вероятность:

Ответ: .

Задача 3. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0, 008. Найти вероятность того, что число бракованных деталей среди 1000 не менее 7 и не более 10.