Режимы движения жидкости и основы гидродинамического подобия

Существуют два режима течения жидкости — ламинарный и тур­булентный.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости перемещаются по траекториям, направленным вдоль общего течения, в частности, вдоль оси трубы без поперечного перемешивания.

При турбулентном режиме движения частицы жидкости пере­мещаются по случайным, неопределенно искривленным траекториям, имеющим пространственную конфигурацию. Движение имеет беспоря­дочный хаотический характер. Его особенность - наличие поперечных и продольных (относительно направления общего течения) пульсаций скорости и пульсаций давления, что существенно влияет на затраты энергии при перемещении жидкости.

Для анализа результатов эксперимента и описания режимов тече­ния жидкостей и газов широко используется теория размерностей и по­добия.

Размерность [а] любой физической величины а выражается через основные единицы измерения в виде степенного одночлена. В частности, в СИ размерность любой механической величины А имеет вид

[A] = L^a M^b T^g ,

где L, M, Т — единицы измерения длины, массы и времени соответст­венно.

Размерные физические величины

a₁, a₂,..., a_k (3.1)

называются величинами с независимыми размерностями, если размерность ни одной из них не может быть выражена через размерности остальных k - 1 величин из (3.1).

В противном случае, т.е. если выполняется равенство

(3.2)

где не все р_i равны нулю, величины (3.1) будут размерно зависимы.

Если число основных единиц изменения равно т, то k £ т.

Для описания многих явлений в гидромеханике достаточно трех ос­новных единиц измерения: длины, массы, времени. В этих случаях число величин с независимыми размерностями не может быть более трех.

П-теорема теории размерностей.

Всякая зависимость вида

A = ¦ (a₁, a₂, …, a_k, a_k+1, …, a_n),

имеющая физический смысл, в которой величины a₁, a₂,..., a_k обла­дают независимыми размерностями, может быть представлена в виде

П = F (П₁, п₂, …, П_{n – k}), (3.3)

где величины П, П₁, П₂,..., П_n-k — обладают нулевыми размерностями и определяются по формулам

………………….

(3.4)

Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой сис­теме.

Необходимые и достаточные условия подобия двух явлений, услов­но называемых " модель" и " натура", имеют вид

П_1м = П_1н П_2м = П_2н, …, П_{(n – k)м} = П_{(n – k)н}, (3.5)

где П_iм — безразмерные параметры (3.4), рассчитанные для " модели", а П_iн — для " натуры".

Величины П_i называются критериями подобия, а условия (3.5) —условиями подобия.

Основными критериями подобия при установившемся течении вяз­кой несжимаемой жидкости являются:

при течении по трубам число Рейнольдса

Re = ruL/m

при течении в открытых каналах число Фруда

Fr = u²/(gL) или (3.6)

где r, m — соответственно плотность и вязкость жидкости; u — сред­няя скорость течения; L — характерный линейный размер; g — ускоре­ние свободного падения.

В случае круглых труб обычно принимают L равным диаметру трубы.

Если живое сечение потока имеет некруговую форму, то числа Рей­нольдса и Фруда обычно рассчитываются по формулам

Re = ru 4R_Г/m, Fr = u²/(gL), (3.7)

где R_Г — гидравлический радиус.

Если Re < 2320, то режим течения ламинарный. Если Re > 2320, режим турбулентный.

Вопросы по теме 3.

1. Что такое параметры с независимыми размерностями?

2. Чему равно максимально возможное число параметров с незави­симыми размерностями?

3. В чем заключаются условия подобия двух явлений?

4. Какой вид примет формула (3.3) при n = k?

5. Как вычислить число Рейнольдса для некруглой трубы?