![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические основы дробления и измельчения
Определение величины энергии, затрачиваемой на преодоление внутренних сил сцепления зерен при их разрушении, является одной из основных задач в теории дробления и измельчения. Для изменения междуатомного расстояния в структурной решетке кристаллического твердого тела требуется работа деформации (сжатие, растяжение, сдвиг или изгиб). В пределах упругости атомы возвращаются в свое первоначальное положение. В горных породах предел упругости и предел разрушения часто совпадают. В зернах горных пород действуют силы сцепления внутри кристаллов и силы между отдельными кристаллами. Они имеют одинаковую физическую природу и различаются между собой только величиной. Первые силы во много раз превышают вторые. Все горные породы содержат в себе зоны ослабления (дефекты) структуры микро- и макротрещины, что в большой степени влияет на зерновой состав продуктов измельчения и удельный расход энергии. Таким образом, величина внутренних сил взаимного сцепления частиц горной породы, которые необходимо преодолеть при ее дроблении или измельчении, определяется природой и структурой кристаллов, входящих в состав этой породы, а также величиной дефектов структуры, микро- и макротрещин. Процесс дробления и измельчения горных пород вначале происходит по трещинам и наиболее слабым местам после перехода за предел прочности нормальных и касательных напряжений, возникающих в материале. Затем идет разрушение более однородной массы. При весьма тонком измельчении сопротивление материала разрушению резко возрастает. Энергия, идущая на дробление и измельчение, расходуется на упругую деформацию разрушаемых зерен, рассеивается в окружающее пространство в виде тепла и на образование новой поверхности и превращается в свободную поверхностную энергию измельченных зерен. По Кирпичеву — Кику, расход энергии на дробление материала пропорционален его объему или массе (весу). При деформациях сжатия, растяжения и изгиба, когда действуют нормальные напряжения, работа разрушения одного крупного куска с малой степенью дробления пропорциональна изменению его объема Δ v
Так как Δ v пропорционально первоначальному объему куска Δ v = k 1 v, то
где k, k 1, k 2, k к и k 0 — коэффициенты пропорциональности; М — масса (вес) куска; D — диаметр куска. Таким образом, работа дробления пропорциональна объему или массе дробимого зерна. Уравнения (3.4) и (3.5) справедливы при дроблении крупных кусков с малой степенью дробления, когда величиной энергии, расходуемой на образование новой поверхности, можно пренебречь. Предположим, что в дробление поступает G тисходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы. Определим работу дробления G т материала по отдельным стадиям (условия аналогичны предыдущему случаю). Работа дробления G т материала, состоящего из N кусков одинаковой массы М, равна (по формуле Кирпичева—Кика): При i = rn работа дробления по стадиям составит: ……….. ……….. Работа дробления G тматериала при общей степени дробления i равна
где - Подставив п в формулу (3.59), получим
По Риттингеру работа, затраченная на измельчение, пропорциональна величине вновь образованной поверхности. Предположим, что зерно в виде куба с ребром D разрушается до куба с ребром d. Число полученных кубов Поверхности куба S 1 и полученных кубов S 2соответственно равны: Вновь образованная поверхность где i — степень измельчения. Работа, расходуемая на измельчение этого зерна, равна
где А 0— работа образования единицы новой поверхности. Работа измельчения пропорциональна поверхности дробимого зерна. Удельная работа А 0образования новой поверхности зависит от природы материала, его крупности, степени и способа измельчения. Закон Риттингера справедлив при измельчении полезных ископаемых с большими степенями, когда энергия расходуется на образование новой поверхности. В этом случае энергия расходуется в основном на деформацию сдвига при переходе касательных напряжений за предел прочности. Закон Риттингера не учитывает изменения сопротивления материала измельчению в данной мельнице по мере уменьшения его крупности. Предположим, что в измельчение поступает Q исходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы. Пусть D и d — средние диаметры зерен до и после измельчения; во всех стадиях одинаковая степень измельчения r, а число стадий равно п, т. е. где i — общая степень измельчения. Тогда работу измельчения Q тонн материала по отдельным стадиям согласно закону Риттингера можно определить по формулам. где δ — плоскость материала; Общая работа измельчения Сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем г равна Следовательно,
По Ребиндеру, работа, затрачиваемая на измельчение материала, представляет собой сумму работ, расходуемых на его деформацию и на образование новой поверхности:
где А Д— работа упругих деформаций; АS — работа образования новой поверхности; k — коэффициент пропорциональности, представляющий собой работу деформации в единице деформируемого объема зерна; Δ v — изменение объема деформируемого зерна; А 0— коэффициент пропорциональности, представляющий собой затрату работы на образование единицы новой поверхности; Δ S — вновь образованная поверхность при измельчении. По Ребиндеру, процесс упругой деформации тела характеризуется наведением в нем новой поверхности (трещины). При предельной объемной концентрации в теле трещин наступает его разрушение. Между процессами упругой деформации и разрушения с точки зрения образования поверхности разницы не существует. Установленная П. А. Ребиндером зависимость позволяет рассматривать процесс измельчения как единое целое и в то же время анализировать его. Работа образования новой поверхности АS является полезной, а работа упругих деформаций A Д — потерей. Тогда коэффициент полезного процесса измельчения
Таким образом, для повышения к. п. д. измельчения следует: - по возможности увеличивать АS (т. е. измельчать материал при максимальном перенапряжении); - применять поверхностно-активные вещества, которые снижают предел упругих напряжений. Между дроблением крупных кусков с малой степенью, описываемым уравнением (3.3), и измельчением с большой степенью, описываемым уравнением (3.8), имеются крупное, среднее и мелкое дробление со средними степенями дробления, для которых необходимо учитывать обе составляющие уравнения (3.10). Для превращения правой части этого уравнения в одночлен сделано допущение, что работа, расходуемая на дробление, пропорциональна среднему геометрическому из объема и поверхности разрушаемого зерна [1] и составляет
Формула (3.12) выражает работу на дробление по Бонду. В дальнейшем принимается, что измельчение зерна от крупности D до крупности d производится в n приемов с постоянной однократной степенью измельчения r. Тогда в первом приеме измельчения получится r 3 зерен размером D/r и затрачивается работа Соответственно во втором и n- мприемах измельчения: Общая работа, расходуемая на измельчение, Сумма геометрической прогрессии со знаменателем r 0, 5 Следовательно,
Определим работу на измельчение G т материала. Число зерен кубической формы с ребром D в G т материала где δ — плотность материала. Тогда работа на измельчение G т материала Так как
В этой формуле неизвестными являются k 0 и r. Пользуясь выражением (3.14), можно приближенно определить работу для крупного, среднего и мелкого дробления со средними степенями дробления. Формулы (3.9), (3.7), (3.10), (3.14) можно использовать для сравнительной оценки процессов дробления (измельчения), когда не нужно знать величины коэффициентов пропорциональности.
|