![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интервальная оценка показателей надежности⇐ ПредыдущаяСтр 28 из 28
Количество статистических данных для оценки надежности, полученных в процессе эксплуатации, принципиально ограничено. Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки могут оказаться весьма приближенными. Причем отклонения этих оценок от истинного значения оцениваемого параметра являются величинами случайными. Очевидно, что с увеличением числа наблюдений (отказов) случайная ошибка оценки показателей уменьшается. На основе опытных данных используется специальная методика оценки показателей надежности в определенном интервале возможных их значений. Предположим, что истинное значение средней наработки до отказа составляет Т0, а средняя наработка до отказа определена по полученным отказам:
где n - количество отказов за время испытаний, ti - наработка до i-го отказа. Чем меньше n тем больше расхождение между Т0 и
где Тн и Тв - соответственно нижняя и верхняя границы средней наработки до отказа, где лежат Вероятность того, что значение Т0 выйдет за заданный интервал называется уровнем значимости:
Значения доверительных вероятностей b обычно принимают равными 0, 9; 0, 95; 0, 99. Соответствующие им уровни значимости составят 0, 1; 0, 05; 0, 01. Доверительная вероятность b, определяемая выражением (8.1), характеризует степень достоверности результатов двусторонней (то есть с определением верхней и нижней границ) оценки. Доверительный интервал для средней наработки до отказа при равных вероятностях a /2 выхода за правую (верхнюю) и левую (нижнюю) границы для экспоненциального распределения [11, 19] определяется по выражению
где Когда вычисляется только нижняя граница, то
В выражениях (8.3) и (8.4) Таким образом, для заданных уровней значимости a и числа степеней свободы k по таблице (см. прил. 1) находят соответствующие значения c2, подставляют в выражение (8.3) и находят Tн и Tв. Величина a задается в зависимости от требований, предъявляемых к анализируемой системе. Как известно, для экспоненциального закона
Из рис. 8.2 видно, что по практическим соображениям более важно определить Pн(t). Если значение Pн(t) удовлетворяет заданному уровню надежности Pзад(t) на интервале времени от 0 до t, то истинное значение: Это говорит о запасе надежности анализируемого устройства на интервале времени от 0 до t. Для определения Tн и Tв по выражениям (8.3) и (8.4) необходима суммарная наработка Таблица 8.1 Определение суммарной наработки для соответствующих планов испытаний
Примечание: tr - момент (время) r-го (последнего отказа), r - количество отказов; tj- время j-го отказа, 1 £ j £ r. Рассмотрим пример оценки Tн по [19]. Пример. В результате наблюдений за эксплуатацией неремонтируемых однотипных устройств зафиксированы 12 отказов. После двенадцатого отказа наблюдения прекращаются. Значения наработки до отказа (в часах): 58, 110, 117, 198, 387, 570, 610, 720, 798, 820, 840, 921. Оценить среднюю наработку до отказа заданного типа устройства, предполагая экспоненциальный закон распределения времени наработки до отказа. Решение. Из условия задачи следует, что наблюдения организованы по плану (N, U, r); N = 100, tr= 921 ч. В табл. 8.1 по указанному плану находим суммарную наработку всех устройств:
Точечная оценка средней наработки до отказа
Зададимся доверительной вероятностью b = 0, 9, тогда a = 0, 1. Ограничимся односторонней оценкой (Tн). Нижнюю доверительную границу Tн при a = 0, 1 определим по выражению (8.4) и по прил. 1:
Можно с 90%-й уверенностью утверждать, что истинное значение средней наработки до отказа не ниже 4950 ч, и по этой оценке можно определять и другие показатели надежности, например В данном пособии рассмотрен вопрос интервальной оценки параметров экспоненциального распределения. В специальной литературе, приведены примеры интервальной оценки для более сложных законов распределения (например, при нормальном законе распределения в [11, 12], при усеченном нормальном законе распределения в [19]).
|