Основные законы, используемые в сопротивлении материалов

1) Соотношения статики. Их записывают в виде следующихуравнений равновесия.

2) Закон Гука ( 1678 год): чем больше сила, тем больше деформация, причем, прямо пропорционально силе. Физически это означает, что все тела это пружины, но с большой жесткостью. При простом растяжении бруса продольной силой N=F этот закон можно записать в виде:

Здесь продольная сила, l - длина бруса, А - площадь его поперечного сечения, Е - коэффициент упругости первого рода (модуль Юнга).

С учетом формул для напряжений и деформаций, закон Гука записывают следующим образом: .

Аналогичная связь наблюдается в экспериментах и между касательными напряжениями и углом сдвига:

.

G называют модулем сдвига, реже – модулем упругости второго рода. Как и любой закон, имеет предел применимости и закон Гука. Напряжение , до которого справедлив закон Гука, называется пределом пропорциональности (это важнейшая характеристика в сопромате).

Изобразим зависимость s от e графически (рис.8.1). Эта картина называется диаграммой растяжения. После точки В (т.е. при ) эта зависимость перестает быть прямолинейной.

При после разгрузки в теле появляются остаточные деформации, поэтому называется пределом упругости.

При достижении напряжением величины σ = σ _т многие металлы начинают проявлять свойство, которое называется текучестью. Это означает, что даже при постоянной нагрузке материал продолжает деформироваться (то есть ведет себя как жидкость). Графически это означает, что диаграмма параллельна абсциссе (участок DL). Напряжение σ _т, при котором материал течет, называется пределом текучести.

Рис.8.1

Некоторые материалы (Ст.3 - строительная сталь) после непродолжительного течения снова начинают сопротивляться. Сопротивление материала продолжается до некоторого максимального значения σ _пр, в дальнейшем начинается постепенное разрушение. Величина σ _пр - называется пределом прочности (синоним для стали: временное сопротивление, для бетона – кубиковая или призменная прочность). Применяют также и следующие обозначения:

= R_b

Аналогичная зависимость наблюдается в экспериментах между касательными напряжениями и сдвигами.

3) Закон Дюгамеля – Неймана (линейного температурного расширения):