Долговечность железобетонной колонны при наличии ползучести бетона

Как и ранее рассмотрим на примере железобетонной колонны (см. рис.9.6.1.) метод определения ее ресурса.

Пусть как и ранее: . Примем, что арматура чисто упругий элемент, а бетон является вязким, то есть ползет (см. раздел 8.1)

рис. 9.6.1.

по закону:

(9.6.1.1)

Упругая часть деформации определяется по закону Гука:

Найдемсначаланапряжения в бетоне и в арматуре , а затем из условия прочности определим время, до которого оно будет выполняться.

Поскольку ползучесть происходит во времени, то напряжения и деформации тоже являются функциями времени t:

.

Часть силы F распределяется на бетон, часть на арматуру:

(9.6.1.4)

Решений бесконечное множество, для выбора из них соответствующего задаче нужно привлекать дополнительное условие. Как и ранее имеем:

(9.6.1.5)

В (9.6.1.5) подставим нижеследующие соотношения:

.

Продифференцируем условие совместности (9.6.1.5) по времени:

.

Подставим сюда в соответствии с законом ползучести (9.6.1.1):

(9.6.1.6)

Исключим отсюда . Для этого используем связь усилий и напряжений:

Тогда из (9.6.1.4) вытекает, что:

.

Деля на площадь арматуры, получим:

. (9.6.1.7)

Дифференцируя это соотношение по t и получим:

Теперь подставим это в (9.6.1.6):

.

Получили дифференциальное уравнение относительно неизвестной . Умножая его на и деля на 7 получим:

.

Решение его известно и имеет вид:

(9.6.1.8)

Константу С находят из каких-либо известных условий, а именно нам известны в начальный момент времени (см. задачу 9.1), т.е. при можно записать:

Подставим в (9.6.1.8):

.

Полученное С подставляем в (9.6.7). Учитывая, что получаем:

.

Анализ решения:

Из последнего выражения видно, что при больших напряжение становится все меньше и меньше, т.е. стремится к нулю.

Таким образом, с течением времени бетон разгружается.

Определение: такое явление называется релаксацией или отдыхом материала.

Арматура, напротив, в это время догружается, значит при больших получим: , т.е. вся нагрузка будет приходиться на арматуру.

Проведем теперь расчет на долговечность. Под термином долговечность будем понимать время t *, в течение которого удовлетворяются условия прочности. Имеем:

Поделим на , тогда получим:

Пусть в момент в арматуре напряжение достигает допустимого напряжения (ниже учтено, что при сжатии напряжения отрицательны):

.

Перенося первое слагаемое вправо и логарифмируя это уравнение, получим:

.

Отсюда:

.

Это и есть время, в течение которого можно безопасно эксплуатировать колонну (можно сказать, что это ресурс колонны).