![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Условие независимости напряжений от времени в конструкциях из вязкоупругих материалов
Отметим следующий интересный факт. Оказывается, если материалы, из которых изготовлены конструкции, обладают линейно-вязко-упругими свойствами, причем они имеют коэффициенты вязкости, пропорциональные жесткостям этих материалов, то напряжения в конструкции не изменятся с течением времени (то есть релаксации не происходит, а происходит только деформация конструкции). Проверим это на примере железобетонной колонны.
Сделаем сечение. На него сверху действуют силы Согласно правила знаков:
Условие совместности деформации: Полная деформация
Возьмем производную по времени: Согласно закону ползучести имеем: Таким образом: Подставим в (1) и получим:
Выразим напряжения через силу P. Из уравнения равновесия: Подставим в (9.6.2.2). Учитывая, что
Запишем начальные условия для При t=0 деформаций ползучести еще нет t=0: В теории линейных уравнений существует теорема: если найдено решение уравнения, которое удовлетворяет всем начальным условиям, то оно единственное. Проверим, не является ли
Примем, как говорилось выше, что вязкость стали, так же как и модуль упругости, в 5 раз больше вязкости бетона:
Подставляя в (9.6.2.5) получим Подставив сюда
Это говорит о том, что Что и требовалось показать.
|