Вынужденные колебания

рис.20.10

Рассмотрим случай, когда к грузу приложена внешняя сила , переменная во времени. Исследуем наиболее опасный случай, когда она является периодической:

. (20.13)

Коэффициент характеризует то, насколько часто меняется направление воздействия силы .

Запишем уравнение равновесия верхней части стержня

.

Подставляя (20.11), (20.12), (20.13), получим:

.

Отсюда получаем уравнение, которое называется уравнением вынужденных колебаний:

. (20.14)

Ищем решение в виде:

.

Тогда

Подставляя в (20.14), находим:

,

.

Чтобы это уравнение выполнялось в любое время, скобки должны быть равны нулю. Отсюда получаем:

Из первого уравнения находим:

.

Выводы: как видно из выражения для B, если собственная частота колебания стержня будет приближаться по величине к частоте изменения внешней силы , то В становится неограниченно большим, следовательно, удлинение становится тоже неограниченно большим.

Определение: это явление называется резонансом.

Способы борьбы с резонансом

Первый способ. Для обеспечения неравенства можно изменить размеры стержня так, чтобы сильно отличалось от . Это можно сделать, изменив или длину, или площадь поперечного сечения.

Второй способ. Из технологических или других соображений заказчиком может не допускаться изменение геометрических характеристик сооружения. Тогда используется другой способ - установка демпферов. Демпфер – это конструкция, гасящая колебания, например, цилиндр, наполненный жидкостью и с поршнем внутри него.

рис.20.11