Индуктивные связи в электрической цепи

Если рамку с током поместить в переменное магнитное поле (рис. 3.6.), то возникает изменение магнитного потока , пронизывающего контур и тока, протекающего по этому контуру, в контур наводится ЭДС самоиндукции.

Величина магнитного потока пропорциональна числу витков и потокосцеплению. .

С другой стороны ψ пропорционально переменному току I и собственной индуктивности контура L , следовательно, индуктивность – есть свойство электрической цепи образовывать потокосцепление при протекании тока

Если близко расположить другую катушку, так чтобы электромагнитные силы их сцеплялись, то при изменении тока в первой катушке, в другой будет наводиться ЭДС и наоборот. Это – ЭДС взаимной индукции.

М (Гн) – это коэффициент пропорциональности между изменениями силы тока во времени в первой цепи и ЭДС, индуктируемой при этом во второй цепи. , где M – взаимная индуктивность.

а)

б) Рис. 3.6.

Если близко расположить другую катушку, так чтобы электромагнитные силы их сцеплялись, то при изменении тока в первой катушке, в другой будет наводиться ЭДС и наоборот. Это – ЭДС взаимной индукции.

М (Гн) – это коэффициент пропорциональности между изменениями силы тока во времени в первой цепи и ЭДС, индуктируемой при этом во второй цепи. ,

где M – взаимная индуктивность.

Две близко расположенных катушки, по которым протекают токи, так что первой катушки сцепляется с витками второй катушки, а второй катушки − с витками первой, называются индуктивно связанными.

− в первой катушке от второй,

− в первой катушке от второй,

и − потоки самоиндукции (сцепляются только с витками своей катушки),

и − потоки взаимной индукции (сцепляются с витками соседней катушки).

Зажимы двух индуктивно связанных катушек называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно зажимов, магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке направлены согласно.

Т.о., может быть согласное и встречное включение взаимосвязанных катушек. Потокосцепление складывается или вычитается по закону Ома для магнитной цепи.

,

где − магнитное сопротивление, одинаковое для и .

Выразим взаимную индуктивность и самоиндукцию через потокосцепление ; .

Установим коэффициент индуктивной связи катушек

.

Коэффициент К характеризует степень индуктивной связи катушек.

3.6. Последовательное соединение двух индуктивных катушек

Последовательное соединение двух индуктивных катушек показано на рис. 3.7. Направление тока в катушках относительно зажимов одинаково. Включение катушек согласное, то есть потоки самоиндукции и и взаимной индуктивности и складываются.

Рис. 3.7.

Ток в каждой катушке − это совместное действие внешнего напряжения и двух индуктивных ЭДС (самоиндукции и взаимной индукции).

,

,

По второму закону Кирхгофа запишем

,

так как i и u меняются по закону синуса, то дифференциальное уравнение может быть записано в комплексном виде

,

то есть результирующая индуктивность контура больше чем сумма L₁ и L₂ на величину 2M. При встречном включении катушек (рис.3.8.)

.

Рис. 3.8.

Индуктивность встречного контура ниже чем на величину 2M. На рис. 3.9. приведены векторные диаграммы для согласного − а) и встречного − б) соединения катушек.

а) б)

Рис. 3.9.