Упражнение 4. В преобразованиях будем пользоваться списком свойств операций над множествами и формулами поглощения

Упростить выражение

В преобразованиях будем пользоваться списком свойств операций над множествами и формулами поглощения. Знак " Ç " в записи формул часто опускают.

S представляет собой произведение двух дополнений. Преобразуем каждое из них. По закону де Моргана имеем

1)

Затем вновь ко второму сомножителю применяем закон де Моргана, а к первому- свойство .

Получим .

Последний результат получен с использованием формулы поглощения:

2) , так как дважды заменяем разность равносильной формулой . Далее вновь применяем закон де Моргана:

Вынесем за скобки, используя дистрибутивный закон 7, .

К выражению, стоящему в скобках, применим дистрибутивный закон 8:

Следовательно,

Итак, , т.к. по формуле поглощения .

Помимо формул поглощения в преобразованиях использовались формулы склеивания и , одна из которых была доказана в преобразованиях этого упражнения.