Уравнение Дюпюи

ЛЕКЦИЯ 10

ФИЛЬТРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН

Уравнение Дюпюи

В основе фильтрационных расчетов земляных плотин наиболее часто лежит решение дифференциального уравнения движения неравномерного плавно изменяющегося потока грунтовых вод, которое для случая горизонтального русла часто называют уравнением Дюпюи (рис. 10.1):

,

(10.1)

где — удельный расход фильтрации;

и — глубина до и после грунтового массива ABCD;

— длина грунтового массива.

Рис. 10.1. Движение фильтрационного потока через прямоугольный грунтовый массив

Полагая в уравнении (10.1) = y, а = х, получаем уравнение для произвольного сечения грунтового массива:

,

откуда

.

(10.2)

Для получения уравнения кривой депрессии подставим (10.1) в (10.2) и после преобразований получим:

.

(10.3)

Фильтрационный расчет однородной земляной плотины на водонепроницаемом основании (способ Павловского Н.Н.)

При фильтрационном расчете грунтовых плотин в первую очередь действительный профиль приводят к расчетному таким образом, чтобы уклоны верхового и низового откоса были постоянными по всей высоте сооружения.

Средние уклоны верхового и низового откоса определяют по зависимостям
(рис. 10.2):

— для верхового откоса:

,

где — заложения верхового откоса, считая их сверху вниз;

— высоты участков верхового откоса с заложениями соответственно.

— для низового откоса:

,

(5.3)

где — заложения низового откоса, считая их сверху вниз;

— высоты участков низового откоса с заложениями соответственно.

а

Рис. 10.2. Действительный (а) и приведенный (б) профили однородной грунтовой плотины