Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача заключается в определении горизонтального проложения и дирекционного угла по известным координатам двух точек. Математическая сущность задачи заключается в преобразовании плоских прямоугольных координат в полярные.

Пусть даны прямоугольные координаты двух точек А (х₁у₁) и В (х₂у₂). Требуется найти расстояние d_1-2 между точками А и В и дирекционный угол a направления АВ.

Тангенс угла при точке А в прямоугольном треугольнике АВС равен отношению противолежащего катета ВС к прилежащиму АС, т.е tg r_1-2 = Δ y_1-2 / Δ x_1-2 или r_1-2 = arctg r_1-2.

Расстояние между точками d_1-2 находят по формулам, обратным вычислению Δ x и Δ y

.

Четверть, в которой лежит направление АВ определяют по знакам приращений Δ х и Δ у. Таким образом, при вычислении α _1-2 находят острый угол r_1-2 (румб), затем по знакам приращений координат его название и значение дирекционного угла a_1-2 .

I четверть a_1-2 = СВ r_1-2;

II четверть a_1-2 = 180° - ЮВ r _1-2;

III четверть a_1-2 = ЮЗ r_1-2 + 180°;

IV четверть a_1-2 = 360° - СЗ r _1-2;

Найти α, если известен румб.

ч = ЮЗ 15º 45'

Ответ α = 180º + ч = 195º 45'

ч = СВ 78º 10'

Ответ α = 78º 10'

Вычислить азимут истинный и азимут магнитный, если δ _вост = 4º 10', γ _вост = 2º 30', α = 213º 08'

А^и = α +(± γ) = 213º 08' + 2º 30' = 215º 38'

А^м = А^и - δ = 215º 38' - 4º 10' = 211º 28'

Например если долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена линия АВ - 39º, а географическая долгота точки В - 40º 16'30'',

а средняя широта линии 60º, согласно формуле

(восточное).

Пример: α = 135º 16', найти румб.

Ответ r = ЮВ 44º 44'.

α = 290º 30', r -?

r = СЗ (360 – α) = 69º 30'

Ответ r = СЗ 69º 30'