Электрические токи проводимости, переноса и смещения

Явление направленного движения свободных зарядов и/или явление изменения

вектора электрического смещения во времени, сопровождаемые магнитным по-

лем, называют полным электрическим током.

Термин «электрический ток» применяют не только для характеристики явле-

ния, но и для определения интенсивности этого явления в качестве синонима

термина «сила электрического тока».

Чтобы исключить двойное толкование термина «электрический ток», приня-

то прилагательное «электрический» приписывать только явлению.

Полный электрический ток принято разделять на следующие основные виды:

ток проводимости, ток переноса и ток смещения.

Электрическим током проводимости принято называть явление направлен-

ного движения свободных носителей электрического заряда в некотором объе-

ме V вещества или пустоты, когда Здесь qi и vi — величина и скорость

движения i-го заряда, входящего в совокупность N свободных зарядов объема V.

Некоторые вещества обладают свойством, называемым электропровод-

ностью, проводить под действием не изменяющегося во времени электриче-

ского поля не изменяющийся во времени электрический ток. Соответственно,

вещества, обладающие таким свойством, принято называть проводниками

илипроводящими веществами.Длянихосновным электрическим свой-

ством является электропроводность. Существует ряд веществ, для которых ха-

рактерна сильная зависимость электропроводности от воздействия внешних фак-

торов (например, от температуры, света, электрических и магнитных полей и т. д.).

Ток проводимости сквозь некоторую поверхность s определяется количе-

ством зарядов q, проходящих через нее за единицу времени. В произвольный

момент времени ток проводимости равен производной по времени от электриче-

ского заряда, переносимого носителями заряда сквозь некоторую рассматривае-

мую поверхность s, т.е.

Электрический ток — величина скалярная. В разных эле-

ментах поверхности s направление движения заряженных

частиц может быть самым различным. Однако, рассматри-

вая весьма малый элемент поверхности Ds, можно считать

направление движения заряженных частиц во всех точках

элемента одинаковым, причем это положение становится

все более строгим по мере уменьшения Ds, т. е. когда

Ds ® 0. В связи с этим вводят в рассмотрение векторную ве-

личину — плотность тока, равную пределу отношения тока Di сквозь элемент

поверхности Ds, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к

этому элементу, когда последний стремится к нулю,

и имеющую направление, совпадающее с направлением движения положительно

заряженных частиц или, соответственно, противоположное направлению дви-

жения отрицательно заряженных частиц.

Если вектор J (рис. 1.12) составляет с положительной нормалью к поверхно-

сти угол b, то существует соотношение

Ток, проходящий сквозь поверхность s конечных размеров, поэтому равен

Только в том случае, когда плотность тока во всех точках поверхности одина-

кова по значению и составляет с нормалью к поверхности всюду один и тот же

угол, можно написать

Если, кроме того, направление тока нормально к поверхности, то i = Js. Такое

условие соблюдается при постоянном во времени токе для линейных проводни-

ков, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной. Поэтому при

изучении процессов в электрических цепях, составленных из линейных провод-

ников, обычно говорят о направлении всего тока в том или ином участке цепи.

В общем случае линиями тока называют линии, к которым векторы плот-

ности тока всюду касательны, и трубками тока —область, ограниченную

трубчатой поверхностью, образованной линиями тока.

Единицей тока является ампер (А) и единицей плотности тока — ампер на

квадратный метр (А/м2).

Характерным отличием тока проводимости в проводниках от других видов

тока является то, что плотность тока проводимости при постоянной температуре

проводника пропорциональна напряженности электрического поля. При этом в

изотропной среде вектор плотности тока J совпадает по направлению с вектором

напряженности электрического поля E и линии тока совпадают с линиями на-

пряженности электрического поля. Поэтому для плотности тока проводимости в

проводящих средах можно написать

Величину g называют удельной электрической проводимо-

стью вещества.

Величину r=1/g, обратную удельной проводимости, называют удельным

электрическим сопротивлением вещества.

Следовательно, связь между напряженностью электрического поля и плотно-

стью тока может быть представлена в виде

Единицей удельного сопротивления является ом-метр (ОмЧм). Действитель-

но, из соотношения r=E/J имеем для этой единицы 1

так как 1 В/А = 1 Ом есть единица электрического сопротивления. Соответст-

венно, единицей удельной проводимости является сименс на метр (См/м).

Возможность характеризовать проводящее вещество определенной величи-

ной g (или r) является результатом того, что в проводящем веществе сред-

няя скорость заряженных частиц при заданной температуре, а следовательно,

и плотность тока остаются в постоянном электрическом поле постоянными, так

как кинетическая энергия, приобретаемая этими частицами при ускорении их

в электрическом поле, передается атомам вещества и переходит в тепловое дви-

жение.

Электрический ток в металлах представляет собой движение электронов

проводимости. К проводящим веществам относятся также уголь и электролиты.

В электролитах проводимость осуществляется положительными и отрицатель-

ными ионами.

Удельная проводимость g и, соответственно, удельное сопротивление r про-

водящих веществ зависят от температуры.

Рассмотрим другой вид электрического тока проводимости, именуемый элек-

трическим током переноса, подкоторым понимают явление переноса элек-

трических зарядов движущимися в свободном пространстве заряженными час-

тицами или телами. Ток переноса отличается от тока проводимости в провод-

никах тем, что его плотность не может быть представлена соотношением J =gE,

где удельная проводимость g есть определенная величина, характеризующая

среду, проводящую ток. В случае свободного движения обладающих электриче-

ским зарядом частиц или заряженных тел в электрическом поле их скорость не

пропорциональна напряженности поля E. Действительно, сила, действующая на

частицу с зарядом q в электрическом поле, равна qE. Ускорение такой частицы

пропорционально напряженности поля. Соответственно, движение ее в свобод-

ном пространстве будет равноускоренным, так как отсутствует сопротивление

среды.

Важным видом электрического тока переноса является движение в пустоте

элементарных частиц, обладающих зарядом. Не менее важным видом электриче-

ского тока переноса является электрический ток в газах. Выразим плотность

тока переноса через среднюю объемную плотность r заряда

движущихся частиц и их скорость v. С этой целью выделим в

пространстве прямоугольный параллелепипед, имеющий объем

dl ds (рис. 1.13). Пусть ребро dl параллельно вектору скорости.

Заряд внутри параллелепипеда dq =rdl ds. Весь этот заряд

пройдет через поверхность ds за такой промежуток времени dt, в течение которо-

го элементарные заряженные частицы проходят путь dl. Этот промежуток вре-

мени определяется условием dl = v dt. Следовательно, ток сквозь поверхность ds

равен di = dq/dt =rvds, и для плотности тока имеем J = di/ds =rv. При движении

частиц с отрицательным зарядом (r < 0) условное положительное направление

тока противоположно направлению движения, и между абсолютными значения-

ми J и v существует соотношение J = –r v. Оба соотношения для любого знака r

объединяются в векторной форме:

При r > 0 векторы J и v совпадают по направлению. При r < 0 они противо-

положны.

Если одновременно имеет место движение положительно заряженных частиц

со скоростью v+ при объемной плотности зарядов r+ и движение отрицательно

заряженных частиц со скоростью v– при объемной плотности зарядов r–, то

плотность тока переноса

Рассмотрим теперь третий вид электрического тока, называемый током

электрического смещения. С этим видом тока приходится считаться

при переменном электрическом поле в диэлектрике.

При всяком изменении электрического поля во времени изменяется поля-

ризованность P диэлектрика. При этом в веществе диэлектрика движутся эле-

ментарные частицы с электрическими зарядами, входящие в состав атомов и

молекул вещества. Этот вид электрического тока в диэлектрике называют

электрическим током поляризации.Таккаквдиэлектрике заряжен-

ные частицы не являются свободными и могут смещаться под действием элек-

трического поля, то ток поляризации называют также электрическим током сме-

щения, причем он составляет, как будет отмечено, дальше, только часть общего

тока смещения в диэлектрике. Нетрудно связать плотность Jў этого тока с изме-

нением поляризованности P вещества.

В § 1.5 величина P была выражена через электрический заряд dQў, перенесен-

ный связанными заряженными частицами, сместившимися в веществе диэлек-

трика в процессе установления электрического поля, сквозь элемент поверхно-

сти ds, нормальный к направлению смещения частиц, в виде P = dQў/ds. Если

элемент поверхности ds ориентирован по отношению к направлению смещения

заряженных частиц произвольно, то, соответственно, будет Pn = dQў/ds, где Pn —

составляющая вектора P, нормальная к элементу поверхности ds.

При изменении величины P во времени сквозь элемент поверхности ds будет

проходить ток

С другой стороны, di = Jўnds, где Jnў — нормальная к элементу ds составляю-

щая вектора плотности тока Jў. Таким образом,

Так как расположение элемента поверхности ds может быть выбрано произ-

вольно, то приходим к выводу, что составляющая вектора плотности тока Jў по

какому-либо направлению равна производной по времени от составляющей век-

тора поляризованности вещества P по этому направлению. В частности, имеем

Вектор плотности тока

где i, j, k — единичные векторы по осям 0X, 0Y и0Z.

Так как то

Итак, рассматриваемая часть вектора плотности тока смещения равна произ-

водной вектора поляризованности вещества по времени.

Выше было отмечено, что ток смещения и, соответственно, плотность тока

смещения Jў, обязанные своим появлением изменению поляризованности веще-

ства, составляют только часть всего тока смещения и, следовательно, плотности

тока смещения в диэлектрике. Действительно, вектор электрического смещения

D в диэлектрике имеет две составляющие, D0 и P:

где D0 =e0E. При изменении электрического поля изменяются обе составляю-

щие; таким образом,

Вторая составляющая в последнем выражении, как только что было установ-

лено, есть вектор плотности тока Jў смещения, обязанного своим появлением

движению обладающих зарядами элементарных частиц в веществе диэлектрика.

Очевидно, и первая составляющая имеет физическую размерность плотности

тока. Она характеризует физический процесс в самом электрическом поле при

его изменении во времени. Область пространства, рассматриваемого как форма

существования материи в виде поля, т. е. область, в которой отсутствуют извест-

ные нам частицы материи, ранее была названа пустотой. Следовательно, первую

составляющую можно назвать плотностью тока смещения в пусто-

те, обозначим ее

Таким образом, вектор плотности всего тока смещения в диэлектрике, кото-

рый обозначим Jсм, равен

Производную вектора электрического смещения D по времени следует пони-

мать в векторном смысле. Если в точке A вектор смещения изменяется не только

по величине, но и по направлению (рис. 1.14), то вектор плотности тока Jсм уже

не будет совпадать по направлению с вектором смещения. Направление векто-

ра Jсм есть направление, к которому стремится приращение DD вектора смеще-

ния D, происходящее за промежуток времени Dt, когда Dt ® 0. На рис. 1.15 и 1.16

приведены частные случаи, когда D меняется только по величине или только по

направлению.

Для составляющих вектора плотности тока смещения имеем во всех случаях

выражения

При переменном поле ток смещения, принципиально говоря, существует не

только в диэлектриках, но также и в полупроводящих и проводящих веществах.

Действительно, под действием внешнего поля молекулы этих веществ должны

поляризоваться так же, как и молекулы диэлектрика, и, кроме того, должно воз-

никать смещение в пустоте. В полупроводящих веществах с токами смещения

приходится считаться только при достаточно высоких частотах изменения элек-

трического поля. В проводящих же веществах токи смещения ничтожно малы по

сравнению с токами проводимости даже при весьма высоких частотах. С другой

стороны, в изолирующем веществе наряду с токами смещения обычно существу-

ют токи проводимости, хотя они весьма малы по сравнению с первыми уже при

низких частотах.

В отношении первой составляющей J0 вектора плотности тока смещения, т. е.

плотности тока смещения в пустоте, наглядная интерпретация при современном

состоянии науки не может быть дана, так как мы еще не имеем сколь-нибудь де-

тального представления о внутреннем строении электромагнитного поля, о тех

внутренних процессах, которые в нем совершаются. Однако, даже не имея для

первой составляющей J0 плотности тока смещения представления столь же на-

глядного, как для второй его составляющей Jў, можно высказать чрезвычайно

важное предположение, а именно: следует ожидать, что важнейшее проявление

электрического тока — появление связанного с ним магнитного поля — будет

одинаковым для обеих составляющих. Опыт полностью подтверждает такое

предположение.

Эти идеи впервые были высказаны Максвеллом и привели к созданию им

теории электромагнитного поля. Действительно, согласно этим идеям, при вся-

ком изменении электрического поля, даже в предположении отсутствия в нем

частиц вещества (P = 0), должно возникать в том же пространстве связанное с

электрическим полем магнитное поле, т. е. образуется единое электромагнитное

поле. Эти важные представления будут нами развиты подробнее в дальнейшем.

В свете сказанного ранее количественно полный электрический ток, или пол-

ный ток, есть скалярная величина, равная сумме тока проводимости и тока сме-

щения сквозь рассматриваемую поверхность, т. е.

В этом выражении в q входят и заряды свободных носителей, и суммарный

связанный заряд, проходящий сквозь поверхность при поляризации вещества.

Второй член в выражении для тока представляет собой ток смещения в пустоте,

являющийся скалярной величиной и равный производной по времени от потока

электрического смещения сквозь рассматриваемую поверхность.