![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Разность электрических потенциалов. Электродвижущая сила
Электрическое напряжение. Разность электрических потенциалов. Электродвижущая сила
полем, а именно: электрического напряжения, разности электрических потенциалов и электродвижущей силы. Если частица с зарядом q переносится в электриче- ском поле вдоль некоторого пути, то действующие на нее силы поля совершают работу. Отношение этой работы к переносимому заряду представляет собой физическую величину, называемую электрическим напряже- нием.Приперемещении частицы по пути dl (рис. 1.20) силы поля совершают работу Через dl обозначен вектор, равный по величине элементу пути dl и направ- ленный по касательной T к пути в сторону перемещения заряженной частицы. Угол a есть угол между векторами E и dl. Работа, совершаемая силами поля при перемещении частицы вдоль всего пути от точки A до точки B (рис. 1.20), равна Она пропорциональна линейному интегралу заданного пути. Этот линейный интеграл равен электрическому напряжению вдоль заданного пути от A к B. Принято обозначать напряжение буквой u. Таким образом, Следовательно, В общем случае рассматриваемый путь может проходить в любой среде, в ча- стности он может быть взят целиком в проводнике, целиком в диэлектрике или может проходить частично в проводнике и частично в диэлектрике. В соответствии с изложенным электрическое напряжение представляет собой физическую величину, характеризующую электрическое поле вдоль рассматриваемо- го пути и равную линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого пути. Нередко, говоря о напряжении вдоль некоторого участка пути, употребляют термин падение напряжения вдоль этого участка. Соответственно линей- ный интеграл напряженности электрического поля вдоль некоторого замкнуто- го контура стков этого контура. Единицей напряжения является вольт (В). Из сказанного вытекает, что значение напряженности электрического поля равно падению напряжения, отнесенного к единице длины линии напряженности поля. В самом деле, падение напряжения на пути dl равно du = E dl, если путь dl совпадает с линией напряженности поля, и, следовательно, E = du/dl. Поэтому единицей напряженности электрического поля является вольт на метр (1 В/м). Как было отмечено в § 1.6, в проводящей среде напряженность электрического поля E связана с плотностью тока J соотношением E =rJ, где r — удельное сопро- тивление среды. В простейшем случае для прямолинейного отрезка проводника с постоянным током i, длиной l и сечением s падение напряжения в нем u = El, а ток i = Js. Таким образом, u =rJl =rli/s = ri. Величина r = u/i является электрическим сопротивлением рассматриваемого отрезка проводника. Электрическое сопротив- ление измеряется в омах (Ом).
этого участка проводника. Мощность, определяющая коли- чество энергии, выделяемой в проводнике в виде теплоты в единицу времени, имеет выражение p = A/t = uq/t = ui = ri2. Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца. Единицей мощности является ватт (Вт). Рассмотрим теперь величины, именуемые электриче- ским потенциалом и разностью электриче- ских потенциалов. Пусть имеется электростатическое поле, т.е.поле покоящихся заря- женных тел (рис. 1.21). В электростатическом поле линейный интеграл напря- женности поля по любому замкнутому контуру равен нулю ное свойство электростатического поля вытекает из принципа сохранения энер- гии. Предположим, что по замкнутому пути AmBnA (рис. 1.21) перемещается точечное тело с зарядом q. На части замкнутого пути движение будет происхо- дить в направлении сил поля и работа, совершенная силами поля, будет положи- тельной. На другой части замкнутого пути движение будет происходить против сил поля и, соответственно, работа сил поля будет отрицательной. Работа, совершен- ная силами поля на перемещение тела с зарядом q по всему замкнутому пути, должна быть равна нулю: Действительно, при отсутствии этого условия всегда можно было бы выбрать такое направление обхода контура AmBnA, чтобы работа оказалась положитель- ной. Однако после обхода по замкнутому пути система, включая и тело с заря- дом q, возвращается в точности в исходное состояние, а это значит, что можно было бы повторять обход контура телом с зарядом q любое число раз и получать при каждом обходе конечную положительную работу. Возможность существова- ния подобного неисчерпаемого источника энергии противоречит принципу со- хранения энергии. Таким образом, в электростатическом поле линейный инте- грал напряженности поля по любому замкнутому контуру должен быть равен нулю. Отсюда непосредственно вытекает независимость линейного интеграла напряженности поля от выбора пути интегрирования при заданных начальной и конечной точках А и В пути. Действительно,
откуда ся только функцией координат точек A и B. Величину, равную этому интегралу, называют разностью электрических по- тенциалов точек АиВи обозначают UA –UB. Имеем С другой стороны, этот интеграл равен напряжению вдоль некоторого пути от точки A к точке B. Следовательно, в применении к электростатическому полю термины «напряжение» и «разность потенциалов» относятся к одной и той же величине. В дальнейшем разность потенциалов будем обозначать буквой u, как и напря- жение, в соответствии с чем будем применять обозначение UA —UB = uAB. Из сказанного выше ясно, что разность электрических потенциалов двух то- чек электростатического поля численно равна работе сил поля при перемещении точечного заряженного тела с положительным зарядом, равным единице, из од- ной данной точки в другую. Изберем в качестве конечной точки заданную в пространстве точку P. Тогда значение интеграла Обозначая эту функцию через UA или U (x, y, z), можем написать
Величина U называется электрическим потенциалом рассмат- риваемой точки поля. Потенциал заданной точки P равен нулю, так как
Электрический потенциал, характеризующий данное поле, может быть опре- делен лишь с точностью до произвольной постоянной, зависящей от произволь- ного выбора точки P, в которой потенциал принимается равным нулю. Электри- ческое поле, которое может быть в каждой точке охарактеризовано с точностью до произвольной постоянной скалярной величины, именуемой электрическим по- тенциалом, носит название потенциального электрического поля. Таковыми, в частности, являются электростатическое поле, а также электриче- ское поле постоянных токов, протекающих по неподвижным проводникам, при условии, что поле рассматривается вне области действия источников электро- движущих сил. Действительно, распределение зарядов на проводниках при этом остается, как и в электростатике, неизменным во времени. Электрическое поле около неподвижных проводников с постоянными токами и внутри этих провод- ников будем называть стационарным электрическим полем (Eстац). Оговорка о необходимости ограничения областью вне источников ЭДС для того, чтобы поле было потенциальным, будет рассмотрена в конце этого пара- графа. В реальных практических задачах электростатики обычно принимают рав- ным нулю потенциал поверхности земли. При теоретическом исследовании за- дач, в которых рассматриваются заряженные тела, расположенные в ограничен- ной области пространства и окруженные бесконечной диэлектрической средой, обычно принимают равным нулю потенциал точек, бесконечно удаленных от за- ряженных тел, т. е. определяют потенциал как интеграл:
Поверхности, которые пересекаются линиями напряженности электрического поля под прямым углом, являются поверхностями равного электри- ческого потенциала.Действительно, вдоль любой линии на этой поверх- ностиимеем лов любых двух точек A и B, лежащих на этой поверхности, равна нулю. Уравнение U(x, y, z) = const определяет совокупность точек, лежащих на поверх- ности равного потенциала, т. е. является уравнением этой поверхности. Следы поверхности равного потенциала на плоскости чертежа называют линиями равного потенциала.Очевидно, линии равного потенциала пересекаются с линиями напряженности поля всюду под прямым углом. Напряженность электрического поля внутри проводников при статическом состоянии зарядов должна быть равна нулю, так как при отсутствии тока (J = 0) имеем E =rJ = 0. Поэтому в электростатическом состоянии каждое проводящее тело имеет во всем объеме одинаковый потенциал; поверхности этих тел суть по- верхности равного потенциала, и линии напряженности поля в диэлектрике нормальны к ним. Если диэлектрическая проницаемость изолирующей среды, окружающей за- ряженное проводящее тело, не зависит от напряженности электрического поля, то величина E всюду в диэлектрике, а следовательно, и потенциал U тела будут пропорциональны заряду q тела. Отношение q к U называется электриче- ской емкостью тела: причем равным нулю принимается потенциал в бесконечности. Электрическая емкость уединенного тела зависит от геометрических параметров g, определяю- щих форму и размеры тела, и от абсолютной диэлектрической проницаемости e окружающего его диэлектрика: C = F(g, e). Если диэлектрик однороден, то C =ef(g). При указанной оговорке, что e не зависит от E, величина C не зависит от q и U. Для двух проводящих тел, окруженных диэлектриком, при условии, что их заряды равны и противоположны по знаку, т. е. q1 = –q2, разность потенциалов этих тел будет пропорциональна заряду одного из них. При этом величина
называется электрической емкостью между этими телами. Она зависит от геометрических величин g, определяющих форму, размеры и взаимное распо- ложение тел, а также от абсолютной диэлектрической проницаемости e диэлек- трика: C = F(g, e). Для однородного диэлектрика C =ef (g). Система из двух таких тел, специально созданная для использования ее элек- трической емкости, называется конденсатором. В формуле для емкости между телами берется заряд того тела, от которого отсчитывается разность потенциалов. При этом всегда C > 0. Единицей электрической емкости служит фарад (Ф). Единицей абсолютной диэлектрической проницаемости, как было отмечено в § 1.4, является фарад на метр (Ф/м). Действительно, из выражения e=D/E следует, что единицей величины e будет
Перейдем теперь к последнему из рассматриваемой группы понятий, а имен- но к понятию «электродвижущая сила». Характерное свойство всякого потенциального электрического поля, и в ча- стности электростатического поля, а именно равенство нулю линейного инте- грала напряженности поля вдоль любого замкнутого контура, относится лишь к области пространства, расположенной вне источников так называемых элек- тродвижущих сил (ЭДС). Появление ЭДС связано с наличием электрических полей неэлектростатиче- ского и непотенциального характера. В общем случае будем говорить, что в замкнутом контуре действует элек- тродвижущая сила e, если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура не равен нулю, причем, как будет сейчас пока- зано, этот линейный интеграл равен ЭДС, действующей в контуре: Источниками ЭДС могут являться, например, электрические генераторы, галь- ванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы. Для уяснения сущности величины, к которой принято относить понятие «электродвижущая сила», рассмотрим в виде примера гальванический элемент (рис. 1.22). Тела A и B, подключенные к зажимам элемента, оказываются заря- женными под действием ЭДС элемента. Интеграл вектора E по любому пути в диэлектрике между телами A и B равен разности потенциалов этих тел:
ла A по соединительному проводнику к положитель- ному электроду элемента, затем через электролит (путь n) к отрицательному электроду и, наконец, по соединительному проводнику к телу B, то должны признать, что вдоль этого пути интеграл равен нулю: в проводящей среде. В металле проводимость обеспе- чивается наличием электронов проводимости, в элек- тролите — наличием положительных и отрицательных ионов. Так как J = 0, то на всем этом пути E =rJ = 0. В тонких слоях у поверхностей электродов отсут- ствие результирующего электрического поля (E = 0) является следствием наложения внутри этих слоев на электрическое поле с напряженностью Eстат, образованное зарядами электро- дов и электролита, равного и противоположного ему стороннего электрического поля с напряженностью Eстор, имеющего неэлектростатическое происхождение, что можно записать следующим образом:
Соответственно, будем иметь
Величина
и представляет собой ЭДС гальванического элемента, стремящуюся обладаю- щие зарядом частицы внутри элемента привести в движение против сил элек- тростатического поля Eстат. Обратим внимание на то, что ЭДС будет положительной, если путь интегри- рования внутри источника проходит от его отрицательного зажима к положи- тельному. Природа этой электродвижущей силы заключается в том, что под действием давления растворения положительные ионы (атомы металла, лишенные элек- тронов проводимости) стремятся выйти из электрода в электролит. Этому пе- реходу противодействует осмотическое давление, которое испытывают положи- тельные ионы металла со стороны электролита. Под действием разности этих давлений и происходит переход положительных ионов из электрода в электро- лит или в обратном направлении в зависимости от того, с какой стороны давле- ние преобладает. В итоге электрод оказывается заряженным в первом случае — отрицательно (избытком оставшихся в металле электронов проводимости), во втором случае — положительно, а электролит приобретает заряд противополож- ного знака. Между электродом и электролитом устанавливается разность потен- циалов и образуется электростатическое поле Eстат, препятствующее переходу ионов. Переход прекращается, когда разность давлений уравновешивается сила- ми электростатического поля. Действие на ион механической силы f, обусловленной разностью давлений, эквивалентно наличию электрического поля напряженностью Eстор = f/q, где q— заряд иона, что находится в полном соответствии с общим определением напря- женности электрического поля. Таким образом, равновесное состояние наступа- ет при условии
На рис. 1.22 векторы Eстор и Eстат условно изображены в пространстве между электродами в области, занятой электролитом, хотя, как ясно из изложенного, они отличны от нуля только в тонких слоях между электродами и электролитом. Если электроды выполнены из разных материалов, то разности потенциалов между ними и электролитом будут различны, что приводит к появлению разно- сти потенциалов между электродами. Это поясняется эпюрой распределения по- тенциала внизу на рис. 1.22. Составляя линейный интеграл вектора E по замкнутому контуру AmBnA, проходящему своей частью внутри источника ЭДС, получаем
С другой стороны,
так как Следовательно, т. е. электродвижущая сила элемента равна разности потенциалов или, что в дан- ном случае одно и то же, напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи (при отсутствии тока в цепи). Из сказанного видно, что условие
странства вне источников ЭДС. В примере с гальваническим элементом при отсутствии тока результирующее поле (при макроскопическом рассмотрении явления) внутри элемента всюду от- сутствует, что является следствием действия неэлектростатических, в данном слу- чае электрохимических, причин. Соответственно напряжение вдоль пути BnA внутри элемента при отсутствии тока равно нулю. Введение понятия стороннего электрического поля как составляющей резуль- тирующего поля и, соответственно, понятия ЭДС отношении, что именно этой ЭДС определяется работа, затрачиваемая на перене- сение обладающих зарядами элементарных частиц, связанная с электрохимиче- скими процессами. Следовательно, именно ЭДС характеризует при прохожде- нии тока преобразование энергии внутри элемента. В связи с этим, говоря об источникахЭДС, будем употреблять также термин источник энергии. Весьма важным обстоятельством является то, что ЭДС элемента почти не за- висит от электрического тока в его цепи. Электродвижущие силы возникают также при соприкосновении разнородных металлов. В этом случае возникновение ЭДС, называемых контактными ЭДС, связано с переходом электронов проводимости в месте контакта из одного металла в другой и образованием вследствие этого в одном металле избыточного положительного, в другом — избыточного отрицательного электрического заря- да. Этот переход электронов может рассматриваться как результат действия в месте контакта стороннего электрического поля, имеющего неэлектростатиче- ский характер. Появление на соприкасающихся металлах зарядов разных знаков приводит к возникновению так называемой контактной разности потенциалов, равной при отсутствии тока контактной ЭДС. Контактная ЭДС зависит от рода соприкасающихся металлов и от температуры. Последнее обстоятельство используется в так называемых термоэлементах. Если составить замкнутую цепь из двух разнородных проводников, то при раз- личных температурах t и t0 двух мест спаев этих проводников контактные ЭДС в местах спаев будут различными и не будут взаимно компенсироваться вдоль цепи. В итоге в замкнутой цепи будет действовать результирующая ЭДС, назы- ваемая термоэлектродвижущей силой.Вобщее значение термоэлек- тродвижущей силы войдут также еще дополнительные ЭДС, которые возникают вдоль каждого из двух однородных проводников вследствие того, что один ко- нец их находится в среде более высокой температуры, чем другой. Эти допол- нительные ЭДС являются результатом некоторого перехода электронов прово- димости от более нагретого конца проводника к менее нагретому вследствие того, что интенсивность теплового движения электронов возрастает с увеличе- нием температуры. В термоэлементе действие ЭДС при прохождении тока связано с преобразо- ванием тепловой энергии в электромагнитную. Обычно применяемые термопа- ры имеют ЭДС порядка нескольких милливольт или десятых милливольта при температурах холодного и горячего спаев соответственно 0 и 100 °С. В следующих параграфах понятие «электродвижущая сила» будет расширено включением в него ЭДС, индуцируемых при изменении во времени магнитного потока, и тогда будет дано общее определение этого важного понятия. Обратим особое внимание на то, что при определении ЭДС, как уже было сказано, путь интегрирования берется внутри источника энергии от отрицатель- ного зажима к положительному ния на его зажимах B и A интегрирование ведется по пути вне источника от по- ложительного зажима к отрицательному:
|