![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Замечание
Формула Тейлора
(1) – формула Тейлора с остаточным членом в форме Пиана Доказательство Пусть Тогда будем доказывать пор методу математической индукции. I. II. Предположим, что формула справедлива при III. Докажем для Рассмотрим, что функция По определению (по теореме Лагранжа, представляем
Докажем вторую часть Пусть Заметим, что
Согласно пункту 1
Основные разложения по формуле Тейлора Имеем разложения, если остаточный член в форме Пиана Если Замечание
Следовательно Для нечетной Для четной Т.к. Поэтому формула (2) для бесконечно дифференцируемой четной функции может быть представлена в виде:
I. Показательная функция.
1. А. Б.
II. Тригонометрические функции 2.
A.
3 4
III Степенная функция
А. Б.
|